Finite Group Databasebeta

← #15853106

Subgroups — #15853106

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic
2#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107—21no—
19#11719248C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#500—21no—
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#474—21no—
24C13×#474—21no—
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×D8—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718889—21no—
32C2×#88075—21no—
33#11718813—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718753C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718751C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718712—21no—
42#11718711—21no—
43#11718705—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic
45C4×#6107C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718537—21no—
52#11718424—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—44no—
90C2×#6107D411yescharacteristic
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C22×#1055—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88144—21no—
99#88142—21no—
100#88132—41no—
101#88132—41no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88050—21no—
133#88050—41no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—41no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19811—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×D8Q1614yescomplemented
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—22no—
192#6107—42no—
193#6107—42no—
194#6107—42no—
195#6107—81no—
196#6107—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#3384—131no—
216Q8×D8D1311yescharacteristic
217#3299—131no—
218D4×Q16—131no—
219#1723—131no—
220#1694—131no—
221#1683—131no—
222#1672—131no—
223#1669—131no—
224#1649—131no—
225#1649—131no—
226#1644—131no—
227#1637—131no—
228#1584—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13—82no—
239Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13C2×Q1612yes—
243D4×C13C2×Q1612yescomplemented
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—161no—
265Dic26—21no—
266Dic26—21no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13C2×Q1612yescomplemented
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C22×Q16—261no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
284D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#501—261no—
286#500—21no—
287#500—131no—
288#500C2×D1311yescharacteristic
289#498—131no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#484—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#476—131no—
297#476—261no—
298#474—21no—
299#474—21no—
300#474—131no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#474C2×D1311yescharacteristic
303#467—261no—
304#467—261no—
305#462—131no—
306#462—131no—
307#462—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#451—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×D8—21no—
316C4×D8C2×D1311yescharacteristic
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—524no—
363C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#125—261no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—521no—
399#107C22⋊D1311yescharacteristic
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—521no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102C22⋊D1311yescharacteristic
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13#326411yescharacteristic
434C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—262no—
460Q16—522no—
461Q16—522no—
462Q16—522no—
463Q16—1041no—
464Q16—1041no—
465D8#610714yescomplemented
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—522no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—261no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520Q8—1042no—
521Q8#8816512yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×#610712yes—
525D4C2×#610712yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8C2×#610712yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×#8816511yescharacteristic
575C4#1171946211yescharacteristic
576C4C22×#610711yescharacteristic
577C4#1171954311yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#1312631611yescharacteristic
581C2D4×#610711yescharacteristic
582C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×D8C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenterQ8×D8D13
hypocenterC13#19811
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126712C2semidirect
3. D4×#6107C2semidirect
4. #13114514C2semidirect
5. #13114351C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114218C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114084C2semidirect
11. #13114049C2semidirect
12. #13114001C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
169. C13×D8Q16semidirect
243. D4×C13C2×Q16semidirect
273. C8×C13C2×Q16semidirect
465. D8#6107semidirect
505. C13#19811semidirect
525. D4C2×#6107semidirect
555. C8C2×#6107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131267122
D4×#61072
#131145142
#131143512
#131142852
#131142182
#131141992
#131140852
#131140842
#131140492
#131140012
#131136862
#131136602
Q8×C13×D82
#1981113