Finite Group Databasebeta

← #15853108

Subgroups — #15853108

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic26C211yesmaximal, characteristic
3#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic52—21no—
17#11719248C2211yescharacteristic
18D4×Dic26C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718813—21no—
25D8×Dic13—21no—
26#11718777—21no—
27#11718777—21no—
28C2×#88056—21no—
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718537—21no—
34#11718535—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718424—21no—
40#11718422—21no—
41#11718420—21no—
42#11718420—21no—
43#11718400—21no—
44#11718400—21no—
45#11718400—21no—
46#11718383—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×Dic52—44no—
90C2×Dic52D411yescharacteristic
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88132—41no—
96#88132—41no—
97#88132—41no—
98#88132—41no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—41no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—41no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19811—131nomaximal, Sylow
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—81no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×D8Q1614yescomplemented
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—22no—
210Dic52—42no—
211Dic52—42no—
212Dic52—42no—
213Dic52—81no—
214Dic52—81no—
215#3384—131no—
216Q8×D8—131no—
217#3299—131no—
218D4×Q16—131no—
219#1723—131no—
220#1694—131no—
221#1683—131no—
222#1672—131no—
223#1669—131no—
224#1649—131no—
225#1649—131no—
226#1644—131no—
227#1637—131no—
228#1584—131no—
229#1580D1311yescharacteristic
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13C2×Q1612yes—
235D4×C13C2×Q1612yescomplemented
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—161no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—82no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13C2×Q1612yescomplemented
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C22×Q16—261no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8—131no—
285#501—261no—
286#500—131no—
287#500—131no—
288#500—261no—
289#498—131no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#484—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#476—131no—
297#476—261no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474—131no—
301#474—261no—
302#474—261no—
303#467—261no—
304#467—261no—
305#462—131no—
306#462—131no—
307#462—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#451—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×D8—261no—
316C4×D8C2×D1311yescharacteristic
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334C2×D1311yescharacteristic
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#322C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C13#57611yescharacteristic
344C4×C13#57811yescharacteristic
345Dic13—22no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—524no—
363C2×D8D5211yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373#125—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—521no—
399#107D5211yescharacteristic
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—521no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102D5211yescharacteristic
423#102D5211yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426#97—261no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13—42no—
433C2×C13#326411yescharacteristic
434C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—131no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4C2×D5211yescharacteristic
452C2×D4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—262no—
460Q16—522no—
461Q16—522no—
462Q16—522no—
463Q16—1041no—
464Q16—1041no—
465D8Dic5214yescomplemented
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8C2×D5211yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1041no—
519Q8—1042no—
520Q8—1042no—
521Q8—1042no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic5212yes—
525D4C2×Dic5212yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C22×D5211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8C2×Dic5212yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D5211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C22×Dic5211yescharacteristic
575C4#1171945811yescharacteristic
576C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#1171947911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#1312631811yescharacteristic
581C2D4×Dic5211yescharacteristic
582C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19811
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126713C2semidirect
4. D4×Dic52C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114355C2semidirect
7. #13114287C2semidirect
8. #13114219C2semidirect
9. #13114201C2semidirect
10. #13114088C2semidirect
11. #13114088C2semidirect
12. #13114053C2semidirect
13. #13114004C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
169. C13×D8Q16semidirect
235. D4×C13C2×Q16semidirect
277. C8×C13C2×Q16semidirect
465. D8Dic52semidirect
505. C13#19811semidirect
525. D4C2×Dic52semidirect
555. C8C2×Dic52semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
D8×Dic262
#131267132
D4×Dic522
#131145132
#131143552
#131142872
#131142192
#131142012
#131140882
#131140532
#131140042
#131136882
C13×#15802
#1981113