Finite Group Databasebeta

← #15853109

Subgroups — #15853109

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127735C211yesmaximal, characteristic
2#13127686C211yesmaximal, characteristic
3#13126706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718727—21no—
32#11718726—21no—
33#11718712—21no—
34#11718711—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37#11718685C2211yescharacteristic
38#11718675—21no—
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669—21no—
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718631—21no—
44C2×#88050—21no—
45#11718551—21no—
46#11718535—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718469—21no—
53#11718420—21no—
54#11718417—21no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85D4×Dic13—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88C22×#1055—21no—
89Q16×D13—44no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88150—41no—
95#88147—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88132—41no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88058—41no—
120#88056—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19811—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—81no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—22no—
188#6107—42no—
189#6107—81no—
190#6107—81no—
191#6104Q1614yescomplemented
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213Dic52—42no—
214C8×D13—42no—
215#3384—131no—
216Q8×D8—131no—
217#3299—131no—
218D4×Q16—131no—
219#1723—131no—
220#1694—131no—
221#1683—131no—
222#1672—131no—
223#1669—131no—
224#1649—131no—
225#1649—131no—
226#1644D1311yescharacteristic, complemented
227#1637—131no—
228#1584—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13C2×Q1612yescomplemented
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—161no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—21no—
257D52C2×Q1612yes—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26—82no—
270Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055C2×Q1612yescomplemented
280C22×Q16—261no—
281#554C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8—131no—
285#501—261no—
286#500—131no—
287#500—131no—
288#500—261no—
289#498—131no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#484—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#476—131no—
297#476—261no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474—261no—
301#474—261no—
302#474C2×D1311yescharacteristic
303#467—261no—
304#467—261no—
305#462—131no—
306#462—131no—
307#462C2×D1311yescharacteristic
308#451—261no—
309#451—261no—
310#451—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×D8—131no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#334—131no—
322#333C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#322—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
345C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57811yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—131no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—524no—
363C2×D8—131no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#125—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391#107—21no—
392#107—131no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—521no—
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#102—21no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13#326411yescharacteristic
433C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—42no—
460Q16—262no—
461Q16—522no—
462Q16—522no—
463Q16—1041no—
464Q16—1041no—
465D8—134no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8—1041no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—261no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—132no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520Q8—1042no—
521Q8—1042no—
522D4—21no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4Q16×D1312yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1042no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—132no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171929511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
575C4#1171947411yescharacteristic
576C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C4#1171948411yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—522no—
580C2#1312631911yescharacteristic
581C2#1312658111yescharacteristic
582C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#19811
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126706C2semidirect
4. #13126583C2semidirect
5. #13114516C2semidirect
6. #13114352C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114221C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114088C2semidirect
11. #13114087C2semidirect
12. #13113998C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
191. #6104Q16semidirect
226. #1644D13semidirect
238. D4×C13C2×Q16semidirect
279. #1055C2×Q16semidirect
505. C13#19811semidirect
525. D4Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277352
#131276862
#131267062
#131265832
#131145162
#131143522
#131142902
#131142212
#131141992
#131140882
#131140872
#131139982
#131136892
#131136572
C13×#16442
#1981113