Finite Group Databasebeta

← #15853111

Subgroups — #15853111

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127737C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D104C211yesmaximal, characteristic
3#13126714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719284C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718692C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718548—21no—
30#11718545—21no—
31#11718508—21no—
32#11718507—21no—
33#11718507—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503—21no—
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718474—21no—
40#11718469—21no—
41#11718469—21no—
42D13×#103—21no—
43#11718372—21no—
44#11718363—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×D104—21no—
47C4×D104C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50#11718343—21no—
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×Q16D411yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—21no—
77Q16×D13—44no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×D104D411yescharacteristic
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—41no—
87#88151—41no—
88#88151—41no—
89#88150—41no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88058—41no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88057—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—41no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19811—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×Q16—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—42no—
185#6107—42no—
186#6107—81no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210Dic52—42no—
211Dic52—81no—
212D104Q1614yescomplemented
213C8×D13—42no—
214C8×D13—81no—
215#3384—131no—
216Q8×D8—131no—
217#3299—131no—
218D4×Q16—131no—
219#1723—131no—
220#1694—131no—
221#1683—131no—
222#1672—131no—
223#1669—131no—
224#1649—131no—
225#1649—131no—
226#1644—131no—
227#1637—131no—
228#1584D1311yescharacteristic, complemented
229#1580—131no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52C2×Q1612yes—
252D52C2×Q1612yescomplemented
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—161no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26—82no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13C2×Q1612yescomplemented
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280C22×Q16—261no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8—131no—
285#501—261no—
286#500—131no—
287#500—131no—
288#500—261no—
289#498—131no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487—131no—
293#484—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#476—131no—
297#476—261no—
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474—131no—
301#474—261no—
302#474—261no—
303#467—261no—
304#467—261no—
305#462—131no—
306#462—131no—
307#462—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#451—261no—
311#446C2×D1311yescharacteristic
312C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
313#442—261no—
314C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
315C4×D8—131no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#103—261no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13D4211yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
344C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—524no—
362C2×Q16D5211yescharacteristic
363C2×D8—131no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373#125—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—521no—
399#107D5211yescharacteristic
400#106—261no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#103D5211yescharacteristic
417#103D5211yescharacteristic
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13#326411yescharacteristic
432C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434D13—42no—
435D13—42no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—1041no—
447C2×Q8—1041no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
450C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—22no—
460Q16—522no—
461Q16—522no—
462Q16—522no—
463Q16—1041no—
464Q16—1041no—
465D8—134no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—522no—
472C2×C8—1041no—
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8C2×D5211yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—261no—
507C23—261no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1042no—
518Q8—1042no—
519Q8—1041no—
520Q8—1042no—
521Q8#8816212yes—
522D4—132no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C22×D5211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8Q16×D1312yescomplemented
556C22—262no—
557C22—262no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22D4×D5211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1041no—
571C4—1041no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×#8816211yescharacteristic
575C4#1171945711yescharacteristic
576C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
577C4#1171947611yescharacteristic
578C2—522no—
579C2—522no—
580C2#1312632111yescharacteristic
581C2Q16×D5211yescharacteristic
582C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19811
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126714C2semidirect
4. Q16×D52C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114354C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114218C2semidirect
9. #13114202C2semidirect
10. #13114087C2semidirect
11. #13114087C2semidirect
12. #13114052C2semidirect
13. #13114003C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
212. D104Q16semidirect
228. #1584D13semidirect
252. D52C2×Q16semidirect
277. C8×C13C2×Q16semidirect
505. C13#19811semidirect
555. C8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277372
Q8×D1042
#131267142
Q16×D522
#131145132
#131143542
#131142882
#131142182
#131142022
#131140872
#131140522
#131140032
#131136612
C13×#15842
#1981113