Finite Group Databasebeta

← #15853112

Subgroups — #15853112

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127734C211yesmaximal, characteristic
2#13127686C211yesmaximal, characteristic
3#13126711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic52—21no—
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6104C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718535—21no—
35#11718531—21no—
36#11718517—21no—
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718507C2211yescharacteristic
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718474—21no—
44#11718470—21no—
45#11718469—21no—
46D13×#103—21no—
47#11718446—21no—
48#11718427—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718400—21no—
52#11718400—21no—
53#11718360C2211yescharacteristic
54C4×Dic52C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76C2×#6107—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6104D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—44no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88150—41no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88132—41no—
99#88132—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—41no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058D411yescharacteristic
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88056D411yescharacteristic
129#88055—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—41no—
141#88047D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19811—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—81no—
185#6104Q1614yescomplemented
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—22no—
210Dic52—42no—
211Dic52—42no—
212Dic52—42no—
213Dic52—81no—
214C8×D13—81no—
215#3384—131no—
216Q8×D8—131no—
217#3299—131no—
218D4×Q16—131no—
219#1723—131no—
220#1694—131no—
221#1683D1311yescharacteristic, complemented
222#1672—131no—
223#1669—131no—
224#1649—131no—
225#1649—131no—
226#1644—131no—
227#1637—131no—
228#1584—131no—
229#1580—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13C2×Q1612yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—21no—
255D52C2×Q1612yescomplemented
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—161no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26—82no—
270Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055C2×Q1612yescomplemented
280C22×Q16—261no—
281#554—131no—
282D4×Q8—131no—
283D4×Q8—131no—
284D4×Q8—131no—
285#501—261no—
286#500—131no—
287#500—131no—
288#500—261no—
289#498—131no—
290#494—131no—
291#487—131no—
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#484—261no—
294#478—261no—
295#477—131no—
296#476—261no—
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#474—131no—
299#474—131no—
300#474—261no—
301#474—261no—
302#474C2×D1311yescharacteristic
303#467—261no—
304#467—261no—
305#462—131no—
306#462—131no—
307#462—131no—
308#451—261no—
309#451—261no—
310#451—261no—
311#446—131no—
312C8×Q8—131no—
313#442—261no—
314C4×Q16—131no—
315C4×D8—131no—
316C4×D8—261no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319C2×#103—261no—
320#335C2×D1311yescharacteristic
321#334—131no—
322#333C2×D1311yescharacteristic
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
343C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8—261no—
355C22×Q8—261no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—261no—
358C2×Q16—261no—
359C2×Q16—261no—
360C2×Q16—261no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—524no—
363C2×D8—131no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#125—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379C22⋊Q8—521no—
380C22⋊Q8—521no—
381C22⋊Q8—521no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—21no—
392#107—131no—
393#107—131no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—521no—
400#106—21no—
401#106—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—521no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426#97—261no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C2×C13—42no—
432C2×C13#326411yescharacteristic
433C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
434C2×C13#328911yescharacteristic
435D13—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—262no—
460Q16—522no—
461Q16—522no—
462Q16—522no—
463Q16—1041no—
464Q16—1041no—
465D8—134no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C2×C8D4×D1311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—261no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—132no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520Q8—1042no—
521Q8—1042no—
522D4—21no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4Q16×D1312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—2081no—
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825611yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—132no—
553C8—261no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22#1171931411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—262no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
575C4#1171947411yescharacteristic
576C4#1171947611yescharacteristic
577C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—522no—
580C2#1312632211yescharacteristic
581C2#1312658511yescharacteristic
582C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19811
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126711C2semidirect
4. D4×Dic52C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114353C2semidirect
7. #13114221C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114086C2semidirect
10. #13114084C2semidirect
11. #13114051C2semidirect
12. #13114000C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
15. C13×#1683C2semidirect
185. #6104Q16semidirect
221. #1683D13semidirect
255. D52C2×Q16semidirect
279. #1055C2×Q16semidirect
505. C13#19811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277342
#131276862
#131267112
D4×Dic522
#131145152
#131143532
#131142212
#131142022
#131140862
#131140842
#131140512
#131140002
#131136852
#131136582
C13×#16832
#1981113