Finite Group Databasebeta

← #15853115

Subgroups — #15853115

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6107C211yesmaximal, characteristic
4#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic
7#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3386C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107—21no—
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#501—21no—
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#478—21no—
24C13×#477—21no—
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C13×#474C2211yescharacteristic
27C13×#446C2211yescharacteristic
28C13×#440—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718751—21no—
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718742—21no—
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718711—21no—
42#11718692C2211yescharacteristic
43C4×#6107—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718682—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718516—21no—
52#11718452—21no—
53#11718422—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×#125—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—44no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92D4×Dic13—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—41no—
98#88132—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×#97—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—41no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19812—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16Q1614yescomplemented
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—22no—
189#6107—42no—
190#6107—42no—
191#6107—42no—
192#6107—42no—
193#6107—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3386D1311yescharacteristic
213Q8×SD16—131no—
214#3363—131no—
215D4×Q16—131no—
216#1723—131no—
217#1692—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1670—131no—
221#1649—131no—
222#1648—131no—
223#1645—131no—
224#1637—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—82no—
236Q8×C13C2×Q1612yescomplemented
237D4×C13—21no—
238D4×C13C2×Q1612yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257Dic26—21no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—82no—
261Dic26—81no—
262Dic26—161no—
263Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13C2×Q1612yescomplemented
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273C22×Q16—261no—
274Q82—131no—
275#557C2×D1311yescharacteristic
276D4×Q8—131no—
277D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278#501—21no—
279#500—131no—
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#498—131no—
282#498—261no—
283#494—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—261no—
287#478—21no—
288#477—21no—
289#477—131no—
290#477—261no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#475—131no—
294#475—261no—
295#475C2×D1311yescharacteristic
296#474C2×D1311yescharacteristic
297#467—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#462—131no—
301#462—261no—
302#451—261no—
303#451—261no—
304#446C2×D1311yescharacteristic
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—21no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C8×D4—131no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
337C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—261no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—524no—
353C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—521no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—131no—
385#107—261no—
386#107—521no—
387#106—21no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106C22⋊D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102C22⋊D1311yescharacteristic
415C22⋊C8—261no—
416#97—21no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—42no—
423C2×C13#326511yescharacteristic
424C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—521no—
444Q16—262no—
445Q16—522no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16#610714yescomplemented
451C2×C8—21no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—132no—
503Q8—261no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—1042no—
508Q8—2081no—
509Q8C2×#610712yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×#610712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8C2×#610712yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—262no—
552C4—521no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C4#1171948011yescharacteristic
557C4C22×#610711yescharacteristic
558C4#1171954311yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1312632511yescharacteristic
561C2D4×#610711yescharacteristic
562C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3386C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3386D13
hypocenterC13#19812
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127510C2semidirect
4. #13114514C2semidirect
5. #13114342C2semidirect
7. #13114227C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
11. #13114056C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
164. C13×SD16Q16semidirect
236. Q8×C13C2×Q16semidirect
266. C8×C13C2×Q16semidirect
450. SD16#6107semidirect
492. C13#19812semidirect
509. Q8C2×#6107semidirect
538. C8C2×#6107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic262
#131275102
D4×#61072
#131145142
#131143422
#131142852
#131142272
#131142042
#131140842
#131140782
#131140562
#131140012
#131136842
SD16⋊#10552
C13×#33862
#1981213