Finite Group Databasebeta

← #15853117

Subgroups — #15853117

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127757C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic
3#13127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic
15D4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×Q16—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#451—21no—
26C13×#451—21no—
27C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718843—21no—
30#11718755—21no—
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718752—21no—
35#11718741—21no—
36#11718740—21no—
37#11718740C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718679—21no—
45C4×#6105—21no—
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718669—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718536—21no—
52#11718453—21no—
53#11718451—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—44no—
74C2×C13×Q16D411yescharacteristic
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—41no—
83C13×C22⋊Q8—41no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89Q8×Dic13—21no—
90#88198—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93#88143—41no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96#88141—21no—
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116#88056—21no—
117#88056—21no—
118#88054—21no—
119C8×Dic13—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—41no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048D411yescharacteristic
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19812—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—22no—
165C13×Q16—42no—
166C13×Q16—42no—
167C13×Q16—42no—
168C13×Q16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—42no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6107—42no—
191#6105Q1614yescomplemented
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3386—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3363—131no—
215D4×Q16D1311yescharacteristic
216#1723—131no—
217#1692—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1670—131no—
221#1649—131no—
222#1648—131no—
223#1645—131no—
224#1637—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—82no—
236Q8×C13—82no—
237Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D4×C13—21no—
239D4×C13C2×Q1612yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—81no—
262Dic26—161no—
263Dic26C2×Q1612yescomplemented
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—41no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055C2×Q1612yescomplemented
273C22×Q16—21no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
277D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278#501—261no—
279#500—131no—
280#500—131no—
281#498—131no—
282#498—261no—
283#494C2×D1311yescharacteristic
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#477—261no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#475—131no—
294#475—131no—
295#475—261no—
296#474—131no—
297#467—21no—
298#462—131no—
299#462—261no—
300#462C2×D1311yescharacteristic
301#462C2×D1311yescharacteristic
302#451—21no—
303#451—21no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—261no—
308C4×Q16—261no—
309C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313#335—131no—
314#335—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
337C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—44no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×SD16—131no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—521no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#125—521no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—41no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—521no—
386#107C22⋊D1311yescharacteristic
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—521no—
410#103C22⋊D1311yescharacteristic
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—42no—
423C2×C13#326511yescharacteristic
424C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444Q16—22no—
445Q16—42no—
446Q16—42no—
447Q16—42no—
448Q16—81no—
449Q16—522no—
450SD16—134no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—132no—
504Q8—261no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1041no—
508Q8—2081no—
509Q8#8818612yes—
510D4—21no—
511D4Q16×D1312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—132no—
534C8—261no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—262no—
552C4—521no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
556C4#1171947111yescharacteristic
557C4C2×#8818611yescharacteristic
558C4#1171954111yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1312632711yescharacteristic
561C2Q16×C22⋊D1311yescharacteristic
562C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×Q16C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterD4×Q16D13
hypocenterC13#19812
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127512C2semidirect
4. #13114511C2semidirect
5. #13114340C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
11. #13114055C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
191. #6105Q16semidirect
263. Dic26C2×Q16semidirect
272. #1055C2×Q16semidirect
492. C13#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277572
Q8×#61052
#131275122
#131145112
#131143402
#131142872
#131142282
#131142032
#131140852
#131140762
#131140552
#131140012
#131136872
#131136482
D4×C13×Q162
#1981213