Finite Group Databasebeta

← #15853120

Subgroups — #15853120

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127762C211yesmaximal, characteristic
2#13127693C211yesmaximal, characteristic
3#13127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126586C211yesmaximal, characteristic
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic
7#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114082C211yesmaximal, characteristic
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113998C211yesmaximal, characteristic
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#500C2211yescharacteristic
23C13×#498C2211yescharacteristic
24C13×#494C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26C13×#487C2211yescharacteristic
27#11718849—21no—
28#11718847—21no—
29#11718847—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718745C2211yescharacteristic
38#11718552—21no—
39#11718550—21no—
40#11718537—21no—
41#11718536—21no—
42#11718531—21no—
43#11718516—21no—
44#11718515—21no—
45#11718513—21no—
46#11718455—21no—
47#11718454—21no—
48#11718453—21no—
49#11718451—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—41no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83Q16×D13—44no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85C2×#6095D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88150—41no—
88#88150—41no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88144—21no—
92#88143—41no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107—41no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88058D411yescharacteristic
121#88057D411yescharacteristic
122#88056D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19812—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—42no—
165C13×Q16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180#6107—42no—
181#6107—42no—
182#6107—42no—
183#6103—21no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—22no—
210#6095Q1614yescomplemented
211C8×D13—42no—
212#3386—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3363—131no—
215D4×Q16—131no—
216#1723D1311yescharacteristic, complemented
217#1692—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1670—131no—
221#1649—131no—
222#1648—131no—
223#1645—131no—
224#1637—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249D52—21no—
250D52C2×Q1612yes—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261Dic26—161no—
262Dic26C2×Q1612yescomplemented
263Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13C2×Q1612yescomplemented
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273C22×Q16—261no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276D4×Q8—131no—
277D4×Q8—131no—
278#501—261no—
279#500C2×D1311yescharacteristic
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#498—261no—
282#498C2×D1311yescharacteristic
283#494C2×D1311yescharacteristic
284#487—261no—
285#487C2×D1311yescharacteristic
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#478—261no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#477—261no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#475—131no—
294#475—131no—
295#475—261no—
296#474—131no—
297#467—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#462—131no—
301#462—261no—
302#451—261no—
303#451—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C8×D4—131no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—524no—
353C2×SD16—131no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—261no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—521no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#125—521no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—41no—
384#107—131no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—131no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13#326511yescharacteristic
423C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
424C2×C13#328911yescharacteristic
425D13—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8—1041no—
440C2×D4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—42no—
445Q16—81no—
446Q16—262no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—522no—
450SD16—134no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—261no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—522no—
457C2×C8D4×D1311yescharacteristic
458C2×C8D4×D1311yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—132no—
502Q8—132no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506Q8—261no—
507Q8—1042no—
508Q8—1042no—
509Q8—2081no—
510D4—132no—
511D4—261no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8Q16×D1312yescomplemented
539C22—262no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22#1171942211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—262no—
549C4—262no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
556C4#1171947111yescharacteristic
557C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C4#1171948011yescharacteristic
559C2—522no—
560C2#1312633011yescharacteristic
561C2#1312658611yescharacteristic
562C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19812
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127511C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
7. #13114227C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
11. #13114054C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
210. #6095Q16semidirect
216. #1723D13semidirect
262. Dic26C2×Q16semidirect
268. C8×C13C2×Q16semidirect
492. C13#19812semidirect
538. C8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277622
#131276932
#131275112
#131265862
#131143392
#131142842
#131142272
#131142032
#131140822
#131140752
#131140542
#131139982
#131136882
#131136502
C13×#17232
#1981213