Finite Group Databasebeta

← #15853121

Subgroups — #15853121

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127755C211yesmaximal, characteristic
2#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6107C211yesmaximal, characteristic
4#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114289C211yesmaximal, characteristic
7#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic
10#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114000C211yesmaximal, characteristic
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6107—21no—
19#11719275C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#498—21no—
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#476—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#475—21no—
26C13×#475C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
28C4×C13×SD16—21no—
29C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31#11718825—21no—
32#11718754—21no—
33#11718754C2211yescharacteristic
34#11718753C2211yescharacteristic
35#11718752—21no—
36#11718752C2211yescharacteristic
37#11718751C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718711—21no—
42#11718692—21no—
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718692C2211yescharacteristic
45C4×#6107—21no—
46C4×#6107C2211yescharacteristic
47Q8×#1055C2211yescharacteristic
48#11718681C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718517—21no—
52#11718455—21no—
53#11718427—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6107—44no—
91C2×#6107D411yescharacteristic
92D4×Dic13—21no—
93#88178—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88144—41no—
97#88142—21no—
98#88132—41no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—41no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—41no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19812—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16Q1614yescomplemented
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—22no—
188#6107—42no—
189#6107—42no—
190#6107—42no—
191#6107—42no—
192#6107—81no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—42no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3386—131no—
213Q8×SD16D1311yescharacteristic
214#3363—131no—
215D4×Q16—131no—
216#1723—131no—
217#1692—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1670—131no—
221#1649—131no—
222#1648—131no—
223#1645—131no—
224#1637—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13—161no—
235Q8×C13C2×Q1612yescomplemented
236Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13C2×Q1612yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—82no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13C2×Q1612yescomplemented
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273C22×Q16—261no—
274Q82C2×D1311yescharacteristic
275#557—131no—
276D4×Q8—131no—
277D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278#501—261no—
279#500—131no—
280#500—131no—
281#498—21no—
282#498C2×D1311yescharacteristic
283#494—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#477—261no—
291#476—21no—
292#476C2×D1311yescharacteristic
293#475—21no—
294#475—131no—
295#475C2×D1311yescharacteristic
296#474—131no—
297#467—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#462—131no—
301#462—261no—
302#451—261no—
303#451—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#440—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—21no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C8×D4—131no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C4×C13—22no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
337C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C13#57711yescharacteristic
339C4×C13#57811yescharacteristic
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—261no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—524no—
353C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—41no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#125—521no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—521no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—261no—
392#106C22⋊D1311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102C22⋊D1311yescharacteristic
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—42no—
423C2×C13#326511yescharacteristic
424C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—521no—
444Q16—262no—
445Q16—522no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16#610714yescomplemented
451C2×C8—21no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—522no—
459C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508Q8#8816812yes—
509Q8C2×#610712yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×#610712yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4#8825111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8C2×#610712yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4C2×#8816811yescharacteristic
556C4#1171946711yescharacteristic
557C4C22×#610711yescharacteristic
558C4#1171954311yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1312633111yescharacteristic
561C2D4×#610711yescharacteristic
562C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#19812
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127514C2semidirect
4. #13114510C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
7. #13114230C2semidirect
8. #13114204C2semidirect
10. #13114077C2semidirect
11. #13114057C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
164. C13×SD16Q16semidirect
235. Q8×C13C2×Q16semidirect
266. C8×C13C2×Q16semidirect
450. SD16#6107semidirect
492. C13#19812semidirect
509. Q8C2×#6107semidirect
538. C8C2×#6107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277552
#131275142
D4×#61072
#131145102
#131143392
#131142892
#131142302
#131142042
#131140852
#131140772
#131140572
#131140002
#131136862
SD16⋊#10552
Q8×C13×SD162
#1981213