Finite Group Databasebeta

← #15853123

Subgroups — #15853123

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127755C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic
3#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic
8#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic
11#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114004C211yesmaximal, characteristic
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic52—21no—
17#11719275C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718825—21no—
25SD16×Dic13—21no—
26#11718777—21no—
27#11718681C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718517—21no—
32#11718516—21no—
33#11718511—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718510—21no—
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718455—21no—
40#11718452—21no—
41#11718427—21no—
42#11718422—21no—
43#11718400—21no—
44#11718400—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718343C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718342—21no—
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—44no—
85C2×Dic52D411yescharacteristic
86#88144—21no—
87#88144—41no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—41no—
92#88132—41no—
93#88132—41no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102D411yescharacteristic
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—41no—
123#88058D411yescharacteristic
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—41no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88056D411yescharacteristic
135#88055—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19812—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×SD16Q1614yescomplemented
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—42no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—22no—
207Dic52—42no—
208Dic52—42no—
209Dic52—42no—
210Dic52—42no—
211Dic52—81no—
212#3386—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3363—131no—
215D4×Q16—131no—
216#1723—131no—
217#1692—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1670—131no—
221#1649—131no—
222#1648—131no—
223#1645—131no—
224#1637—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8D1311yescharacteristic
227C23×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13C2×Q1612yescomplemented
230D4×C13—21no—
231D4×C13C2×Q1612yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13—82no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261Dic26—81no—
262Dic26—161no—
263Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13C2×Q1612yescomplemented
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273C22×Q16—261no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276D4×Q8—131no—
277D4×Q8—131no—
278#501—261no—
279#500—131no—
280#500—131no—
281#498—131no—
282#498—261no—
283#494—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#477—261no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#475—131no—
294#475—131no—
295#475—261no—
296#474—131no—
297#467—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#462—131no—
301#462—261no—
302#451—261no—
303#451—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#440—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313#335—131no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323#322C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—524no—
353C2×SD16D5211yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—521no—
365#125—261no—
366#125—521no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—521no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106D5211yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#103D5211yescharacteristic
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102D5211yescharacteristic
415C22⋊C8—21no—
416#97—261no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—42no—
423C2×C13#326511yescharacteristic
424C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
440C2×D4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—262no—
445Q16—522no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16Dic5214yescomplemented
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8C2×D5211yescharacteristic
458C2×C8C2×D5211yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—132no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1041no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508Q8—2081no—
509Q8C2×Dic5212yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic5212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4C22×D5211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8C2×Dic5212yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D5211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—262no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4C22×Dic5211yescharacteristic
556C4#1171945811yescharacteristic
557C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C4#1171948311yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1312633311yescharacteristic
561C2D4×Dic5211yescharacteristic
562C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19812
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127515C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
8. #13114231C2semidirect
9. #13114206C2semidirect
11. #13114081C2semidirect
12. #13114060C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
164. C13×SD16Q16semidirect
229. Q8×C13C2×Q16semidirect
270. C8×C13C2×Q16semidirect
450. SD16Dic52semidirect
492. C13#19812semidirect
509. Q8C2×Dic52semidirect
538. C8C2×Dic52semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277552
SD16×Dic262
#131275152
D4×Dic522
#131145132
#131143432
#131142872
#131142312
#131142062
#131140882
#131140812
#131140602
#131140042
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1981213