Finite Group Databasebeta

← #15853124

Subgroups — #15853124

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127753C211yesmaximal, characteristic
2#13127695C211yesmaximal, characteristic
3#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126583C211yesmaximal, characteristic
5#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114082C211yesmaximal, characteristic
11#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114003C211yesmaximal, characteristic
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24#11718847—21no—
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718751—21no—
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718742—21no—
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718740C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718727—21no—
34#11718726—21no—
35C4×#6107—21no—
36C4×#6107C2211yescharacteristic
37#11718687—21no—
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39#11718685C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682—21no—
42#11718682—21no—
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718531—21no—
46#11718516—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718469—21no—
53#11718452—21no—
54#11718449—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107D411yescharacteristic
85C2×#6106D411yescharacteristic
86Q16×D13—44no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88151—41no—
91#88150—41no—
92#88147—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—41no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—41no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88075D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—41no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19812—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—22no—
184#6107—42no—
185#6107—42no—
186#6107—81no—
187#6106Q1614yescomplemented
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Dic52—42no—
211C8×D13—42no—
212#3386—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3363—131no—
215D4×Q16—131no—
216#1723—131no—
217#1692—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1670—131no—
221#1649—131no—
222#1648D1311yescharacteristic, complemented
223#1645—131no—
224#1637—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13C2×Q1612yescomplemented
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52C2×Q1612yes—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—21no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261Dic26—81no—
262Dic26—161no—
263Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C8×C13—41no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055C2×Q1612yescomplemented
273C22×Q16—261no—
274Q82—131no—
275#557C2×D1311yescharacteristic
276D4×Q8—131no—
277D4×Q8—131no—
278#501—261no—
279#500—131no—
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#498—131no—
282#498—261no—
283#494—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#477—261no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#475—131no—
294#475—261no—
295#475C2×D1311yescharacteristic
296#474—131no—
297#467—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#462—261no—
301#462C2×D1311yescharacteristic
302#451—261no—
303#451—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C8×D4—131no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
336C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C13#57711yescharacteristic
338C4×C13#57811yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—131no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—524no—
353C2×SD16—131no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—521no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—41no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#107—41no—
382#107—131no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#106—21no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13#326511yescharacteristic
423C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
424C2×C13#328911yescharacteristic
425D13—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—1041no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—42no—
445Q16—262no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16—134no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—522no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—261no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—132no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1041no—
506Q8—1042no—
507Q8—1042no—
508Q8—2081no—
509Q8Q16×D1312yescomplemented
510D4—132no—
511D4—261no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825111yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—132no—
534C8—261no—
535C8—261no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C22—262no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22#1171929511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—262no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
556C4#1171947511yescharacteristic
557C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C4#1171948411yescharacteristic
559C2—522no—
560C2#1312633411yescharacteristic
561C2#1312658111yescharacteristic
562C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#19812
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127510C2semidirect
5. #13114512C2semidirect
6. #13114340C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
11. #13114060C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
187. #6106Q16semidirect
222. #1648D13semidirect
235. Q8×C13C2×Q16semidirect
272. #1055C2×Q16semidirect
492. C13#19812semidirect
509. Q8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277532
#131276952
#131275102
#131265832
#131145122
#131143402
#131142862
#131142292
#131142042
#131140822
#131140602
#131140032
#131136892
#131136512
C13×#16482
#1981213