Finite Group Databasebeta

← #15853126

Subgroups — #15853126

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127759C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic
3#13127512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D52C211yesmaximal, characteristic
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic
8#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114087C211yesmaximal, characteristic
11#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114003C211yesmaximal, characteristic
14#13113650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17Q8×D52C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718692C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718548—21no—
30#11718536—21no—
31#11718512—21no—
32#11718512C2211yescharacteristic
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718511—21no—
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503—21no—
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718469—21no—
40#11718469—21no—
41#11718453—21no—
42#11718451—21no—
43#11718371—21no—
44#11718363—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×#6095—21no—
47C4×#6095C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—21no—
77Q16×D13—44no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×#6095D411yescharacteristic
81C2×C8×D13—21no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151—41no—
85#88151—41no—
86#88143—41no—
87#88142—21no—
88#88142—41no—
89#88141—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88124—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—41no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19812—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—22no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6107—42no—
180#6107—42no—
181#6107—42no—
182#6103—21no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208Dic52—42no—
209Dic52—81no—
210#6095Q1614yescomplemented
211C8×D13—42no—
212#3386—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3363—131no—
215D4×Q16—131no—
216#1723—131no—
217#1692—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1670—131no—
221#1649—131no—
222#1648—131no—
223#1645—131no—
224#1637—131no—
225#1584D1311yescharacteristic, complemented
226SD16⋊C8—131no—
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52C2×Q1612yes—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—21no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261Dic26—81no—
262Dic26—161no—
263Dic26C2×Q1612yescomplemented
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13C2×Q1612yescomplemented
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273C22×Q16—261no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276D4×Q8—131no—
277D4×Q8—131no—
278#501—261no—
279#500—131no—
280#500—131no—
281#498—131no—
282#498—261no—
283#494—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—261no—
287#478—261no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#477—261no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#475—131no—
294#475—131no—
295#475—261no—
296#474—131no—
297#467—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#462—131no—
301#462—261no—
302#451—261no—
303#451—261no—
304#446C2×D1311yescharacteristic
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#440—261no—
308C4×Q16—261no—
309C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C8×D4—131no—
313#335—131no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322D4⋊C8—131no—
323#322C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13D4211yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—22no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C2×Q16—261no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—524no—
352C2×Q16D5211yescharacteristic
353C2×SD16—131no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—521no—
365#125—261no—
366#125—521no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—521no—
386#107D5211yescharacteristic
387#106—131no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—521no—
410#103D5211yescharacteristic
411#103D5211yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13#326511yescharacteristic
423C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
424C2×C13#328911yescharacteristic
425D13—42no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—521no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—522no—
436C2×Q8—1041no—
437C2×Q8—1041no—
438C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
439C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
440C2×D4—131no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—22no—
445Q16—522no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16—134no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—522no—
457C2×C8C2×D5211yescharacteristic
458C2×C8C2×D5211yescharacteristic
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—261no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—132no—
498Q8—261no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1042no—
506Q8—1041no—
507Q8—1042no—
508Q8—2081no—
509Q8#8816212yes—
510D4—132no—
511D4—261no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4C22×D5211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C8Q16×D1312yescomplemented
539C22—262no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22D4×D5211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—262no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—1041no—
552C4—1041no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4C2×#8816211yescharacteristic
556C4#1171945611yescharacteristic
557C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
558C4#1171947611yescharacteristic
559C2—522no—
560C2#1312633611yescharacteristic
561C2Q16×D5211yescharacteristic
562C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19812
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127512C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114342C2semidirect
8. #13114230C2semidirect
9. #13114207C2semidirect
11. #13114080C2semidirect
12. #13114059C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
210. #6095Q16semidirect
225. #1584D13semidirect
263. Dic26C2×Q16semidirect
270. C8×C13C2×Q16semidirect
492. C13#19812semidirect
538. C8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277592
Q8×#60952
#131275122
Q16×D522
#131145132
#131143422
#131142882
#131142302
#131142072
#131140872
#131140802
#131140592
#131140032
#131136502
C13×#15842
#1981213