Finite Group Databasebeta

← #15853127

Subgroups — #15853127

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127761C211yesmaximal, characteristic
2#13127691C211yesmaximal, characteristic
3#13127511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic52C211yesmaximal, characteristic
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic
10#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114000C211yesmaximal, characteristic
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1683C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic52—21no—
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718777—21no—
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6105C2211yescharacteristic
33#11718537—21no—
34#11718536—21no—
35#11718516—21no—
36#11718515—21no—
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718512C2211yescharacteristic
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718455—21no—
44#11718454—21no—
45#11718453—21no—
46#11718451—21no—
47#11718424—21no—
48#11718422—21no—
49#11718419—21no—
50#11718418—21no—
51#11718400—21no—
52#11718400—21no—
53#11718360C2211yescharacteristic
54C4×Dic52C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—41no—
76C2×#6107—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6105D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—44no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88143—41no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88141—21no—
97#88132—41no—
98#88132—41no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—41no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88058D411yescharacteristic
119#88057—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—41no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19812—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—81no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6105Q1614yescomplemented
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—22no—
208Dic52—42no—
209Dic52—42no—
210Dic52—42no—
211Dic52—81no—
212#3386—131no—
213Q8×SD16—131no—
214#3363—131no—
215D4×Q16—131no—
216#1723—131no—
217#1692—131no—
218#1683D1311yescharacteristic
219#1674—131no—
220#1670—131no—
221#1649—131no—
222#1648—131no—
223#1645—131no—
224#1637—131no—
225#1584—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13C2×Q1612yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13—82no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261Dic26—161no—
262Dic26C2×Q1612yescomplemented
263Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055C2×Q1612yescomplemented
273C22×Q16—261no—
274Q82—131no—
275#557—131no—
276D4×Q8—131no—
277D4×Q8—131no—
278#501—261no—
279#500—131no—
280#500—131no—
281#498—131no—
282#498—261no—
283#494—131no—
284#487—131no—
285#487—261no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#478—261no—
288#477—131no—
289#477—261no—
290#477—261no—
291#476—261no—
292#476C2×D1311yescharacteristic
293#475—131no—
294#475—131no—
295#475—261no—
296#474C2×D1311yescharacteristic
297#467—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#462—131no—
301#462—261no—
302#451—261no—
303#451—261no—
304#446—131no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—261no—
308C4×Q16—131no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—131no—
311C4×SD16—261no—
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313#335—131no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#333C2×D1311yescharacteristic
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13D4211yescharacteristic
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—22no—
337Dic13—22no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—261no—
345C22×Q8—261no—
346C2×Q16—131no—
347C2×Q16—261no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—524no—
353C2×SD16—131no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—521no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#125—521no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—521no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—131no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—521no—
387#106—21no—
388#106—131no—
389#106—261no—
390#106—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—131no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—261no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C2×C13—42no—
423C2×C13#326511yescharacteristic
424C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
425C2×C13#328911yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8—1041no—
440C2×D4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—521no—
443C22×C4—521no—
444Q16—262no—
445Q16—522no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—1041no—
450SD16—134no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8D4×D1311yescharacteristic
460C2×C8D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—521no—
490C42—521no—
491C42C23×D1311yescharacteristic
492C13#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—132no—
498Q8—132no—
499Q8—261no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—261no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508Q8—1042no—
509Q8—2081no—
510D4—21no—
511D4Q16×D1312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#8825611yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1171931411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—262no—
548C4—262no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
556C4#1171947511yescharacteristic
557C4#1171947611yescharacteristic
558C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1312633711yescharacteristic
561C2#1312658511yescharacteristic
562C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1683C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1683D13
hypocenterC13#19812
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127511C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114345C2semidirect
7. #13114229C2semidirect
8. #13114207C2semidirect
10. #13114079C2semidirect
11. #13114058C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
180. #6105Q16semidirect
262. Dic26C2×Q16semidirect
272. #1055C2×Q16semidirect
492. C13#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277612
#131276912
#131275112
D4×Dic522
#131145152
#131143452
#131142292
#131142072
#131140842
#131140792
#131140582
#131140002
#131136852
#131136482
C13×#16832
#1981213