Finite Group Databasebeta

← #15853129

Subgroups — #15853129

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127745C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic
4#13126709C211yesmaximal, characteristic
5#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114234C211yesmaximal, characteristic
10#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114003C211yesmaximal, characteristic
12#13113967C211yesmaximal, characteristic
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718745—21no—
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718740—21no—
29#11718740C2211yescharacteristic
30#11718739—21no—
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33C4×#6107—21no—
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35C4×#6106—21no—
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682—21no—
40#11718682C2211yescharacteristic
41#11718681—21no—
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718548—21no—
45#11718545—21no—
46#11718537—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718478—21no—
52#11718469—21no—
53D13×#103—21no—
54#11718460—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—41no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88200—41no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6106D411yescharacteristic
82C2×Dic52—21no—
83C2×C8×D13—21no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88151—41no—
87#88147—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88142—21no—
91#88142—41no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88075—21no—
109#88075D411yescharacteristic
110#88075D411yescharacteristic
111#88061—21no—
112#88060—21no—
113#88057—21no—
114#88056—21no—
115#88056—41no—
116#88055—21no—
117#88054—21no—
118#88050—21no—
119#88050—21no—
120#88050—21no—
121#88050D411yescharacteristic
122#88049—21no—
123#88049D411yescharacteristic
124#88048—21no—
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048D411yescharacteristic
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19813—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—82no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—41no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179#6107—22no—
180#6106Q1614yescomplemented
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—81no—
205C8×D13—81no—
206#3385—131no—
207Q8×Q16—131no—
208Q8×SD16—131no—
209#3299—131no—
210#1723—131no—
211#1692—131no—
212#1684—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1645—131no—
216#1637—131no—
217#1633D1311yescharacteristic, complemented
218#1632—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—81no—
226Q8×C13—161no—
227Q8×C13C2×Q1612yes—
228Q8×C13#13712yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52C2×Q1612yes—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—161no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—82no—
254Dic26—81no—
255Dic26—161no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259#1055—21no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055C2×Q1612yes—
265Q82—131no—
266Q82C2×D1311yescharacteristic
267#554—131no—
268D4×Q8—131no—
269#501—261no—
270#500—131no—
271#500—131no—
272#500—261no—
273#498—131no—
274#498—261no—
275#494C2×D1311yescharacteristic
276#487—131no—
277#487—131no—
278#484—261no—
279#479—261no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#477—261no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—261no—
289#475—131no—
290#475—261no—
291#474—261no—
292#467—261no—
293#462—131no—
294#451—261no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C8×D4—131no—
304C2×#103—261no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333C2×D1311yescharacteristic
310#332—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314D4⋊C8—131no—
315#322—131no—
316C22×C13D4211yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57711yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C22×Q8—261no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—131no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—41no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—521no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—131no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—131no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13#326611yescharacteristic
414C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
415C2×C13#328811yescharacteristic
416D13—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—1041no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C2×D4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433Q16—82no—
434Q16—262no—
435Q16—1041no—
436SD16—134no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—1041no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—261no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—261no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—261no—
486Q8—261no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489Q8—1042no—
490Q8—1041no—
491Q8—2081no—
492Q8Q16×D1312yes—
493Q8#8817212yes—
494D4—132no—
495D4—261no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825111yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—132no—
518C8—261no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C22—262no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22#1171929511yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
540C4C2×#8817211yescharacteristic
541C4#1171948311yescharacteristic
542C4#1171948411yescharacteristic
543C2—522no—
544C2#1312633911yescharacteristic
545C2#1312658111yescharacteristic
546C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1633C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1633D13
hypocenterC13#19813
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6107C2semidirect
5. #13114511C2semidirect
6. #13114345C2semidirect
7. #13114296C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
10. #13114060C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
15. C13×#1633C2semidirect
180. #6106Q16semidirect
217. #1633D13semidirect
478. C13#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277452
Q8×#61072
Q8×#61062
#131267092
#131145112
#131143452
#131142962
#131142382
#131142342
#131140602
#131140032
#131139672
#131136832
#131136512
C13×#16332
#1981313