Finite Group Databasebeta

← #15853135

Subgroups — #15853135

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic
2#13127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127693C211yesmaximal, characteristic
4#13126711C211yesmaximal, characteristic
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic
9#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113998C211yesmaximal, characteristic
11#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113967C211yesmaximal, characteristic
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719427C2211yescharacteristic
19#11719427C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718752C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718551—21no—
35#11718550—21no—
36#11718538—21no—
37#11718537—21no—
38#11718536—21no—
39#11718536—21no—
40#11718535—21no—
41#11718534—21no—
42#11718531—21no—
43#11718516—21no—
44#11718515—21no—
45#11718513—21no—
46#11718474—21no—
47#11718470—21no—
48#11718469—21no—
49D13×#103—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—41no—
75#88198—41no—
76#88198—41no—
77C2×#6107—21no—
78C2×Dic52D411yescharacteristic
79C2×#6095D411yescharacteristic
80C2×C8×D13—21no—
81#88151—21no—
82#88150—41no—
83#88147—21no—
84#88147—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88144—21no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97C4×Dic26C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—41no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88061D411yescharacteristic
114#88060—21no—
115#88058D411yescharacteristic
116#88057D411yescharacteristic
117#88056D411yescharacteristic
118#88056D411yescharacteristic
119#88056D411yescharacteristic
120#88055—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19813—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—82no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—81no—
177#6103—21no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—22no—
204#6095Q1614yescomplemented
205C8×D13—81no—
206#3385—131no—
207Q8×Q16—131no—
208Q8×SD16—131no—
209#3299—131no—
210#1723D1311yescharacteristic, complemented
211#1692—131no—
212#1684—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1645—131no—
216#1637—131no—
217#1633—131no—
218#1632—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—81no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241D52—21no—
242D52C2×Q1612yes—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—161no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—82no—
252Dic26—161no—
253Dic26—161no—
254Dic26C2×Q1612yes—
255Dic26#13712yes—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13C2×Q1612yes—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265Q82—131no—
266Q82—131no—
267#554—131no—
268D4×Q8—131no—
269#501—261no—
270#500—261no—
271#500C2×D1311yescharacteristic
272#500C2×D1311yescharacteristic
273#498—261no—
274#498C2×D1311yescharacteristic
275#494C2×D1311yescharacteristic
276#487C2×D1311yescharacteristic
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#484—261no—
279#479—261no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477—261no—
285#477—261no—
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—261no—
289#475—131no—
290#475—261no—
291#474—261no—
292#467—261no—
293#462—131no—
294#451—261no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C8×D4—131no—
304C2×#103—261no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315#322C2×D1311yescharacteristic
316C22×C13D4211yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
326C4×C13C2×#13711yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—22no—
330Dic13—22no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336C22×Q8—261no—
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—261no—
340C2×SD16—131no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—521no—
348C4⋊Q8—521no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—131no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—131no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13#326611yescharacteristic
414C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
415C2×C13#328811yescharacteristic
416D13—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×D4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433Q16—82no—
434Q16—262no—
435Q16—1041no—
436SD16—134no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—261no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—1041no—
443C2×C8D4×D1311yescharacteristic
444C2×C8D4×D1311yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—261no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—132no—
486Q8—132no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—1042no—
492Q8—2081no—
493Q8—2081no—
494D4—132no—
495D4—261no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825111yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8Q16×D1312yes—
523C22—262no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22#1171942211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—262no—
533C4—262no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
540C4#1171947111yescharacteristic
541C4D13×#13711yescharacteristic
542C4#1171948311yescharacteristic
543C2—522no—
544C2#1312634511yescharacteristic
545C2#1312658611yescharacteristic
546C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19813
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127719C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114237C2semidirect
9. #13114054C2semidirect
11. #13113974C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
204. #6095Q16semidirect
210. #1723D13semidirect
478. C13#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131277192
#131276932
#131267112
#131143392
#131142912
#131142372
#131142322
#131140542
#131139982
#131139742
#131139672
#131136882
#131136502
C13×#17232
#1981313