Finite Group Databasebeta

← #15853136

Subgroups — #15853136

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127744C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126712C211yesmaximal, characteristic
4#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic
9#13114056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114001C211yesmaximal, characteristic
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113968C211yesmaximal, characteristic
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#498—21no—
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#476—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#475—21no—
25C13×#475C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718889—21no—
30C2×#88075—21no—
31#11718825—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718752—21no—
35#11718752C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718739—21no—
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718705—21no—
42C4×#6107—21no—
43C4×#6107C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682—21no—
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718517—21no—
52#11718457—21no—
53#11718420—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—41no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87D4×Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88142—41no—
94#88132—41no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#106—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88050—21no—
127#88050—41no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19813—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16Q1614yescomplemented
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—22no—
185#6107—81no—
186#6107—82no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206#3385—131no—
207Q8×Q16—131no—
208Q8×SD16D1311yescharacteristic
209#3299—131no—
210#1723—131no—
211#1692—131no—
212#1684—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1645—131no—
216#1637—131no—
217#1633—131no—
218#1632—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—82no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—161no—
229Q8×C13C2×Q1612yes—
230Q8×C13#13712yes—
231D4×C13—21no—
232D4×C13C2×Q1612yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—161no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—81no—
254Dic26—81no—
255Dic26—161no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13C2×Q1612yes—
259#1055—21no—
260#1055—21no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265Q82—131no—
266Q82C2×D1311yescharacteristic
267#554—131no—
268D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
269#501—261no—
270#500—131no—
271#500—131no—
272#500—261no—
273#498—21no—
274#498C2×D1311yescharacteristic
275#494—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#484—261no—
279#479—261no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477—261no—
285#477—261no—
286#476—21no—
287#476—131no—
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475—21no—
290#475C2×D1311yescharacteristic
291#474—261no—
292#467—261no—
293#462—131no—
294#451—261no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#440—261no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—21no—
302C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C8×D4—131no—
304C2×#103—261no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315#322—131no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
329C4×C13C2×#13711yescharacteristic
330C4×C13#57711yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C22×Q8—21no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—521no—
340C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—41no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—521no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—521no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—261no—
369#107—131no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—261no—
383#106C22⋊D1311yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#103C22⋊D1311yescharacteristic
403#102—21no—
404#102—261no—
405#102C22⋊D1311yescharacteristic
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13—42no—
414C2×C13#326611yescharacteristic
415C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
416C2×C13#328811yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—521no—
433Q16—262no—
434Q16—1041no—
435Q16—1042no—
436SD16#610714yescomplemented
437C2×C8—21no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—1041no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—261no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—1041no—
490Q8—1041no—
491Q8—2081no—
492Q8#8816912yes—
493Q8C2×#610712yes—
494D4—21no—
495D4C2×#610712yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4#8825111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—261no—
517C8—261no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8C2×#610712yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4C2×#8816911yescharacteristic
540C4#1171946711yescharacteristic
541C4C22×#610711yescharacteristic
542C4#1171954311yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1312634611yescharacteristic
545C2D4×#610711yescharacteristic
546C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#19813
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6107C2semidirect
4. #13114510C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114240C2semidirect
9. #13114056C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
161. C13×SD16Q16semidirect
436. SD16#6107semidirect
478. C13#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277442
Q8×#61072
#131267122
#131145102
#131143392
#131142922
#131142402
#131142332
#131140562
#131140012
#131139762
#131139682
#131136862
SD16⋊#10552
Q8×C13×SD162
#1981313