Finite Group Databasebeta

← #15853137

Subgroups — #15853137

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127742C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic
3#13126714C211yesmaximal, characteristic
4#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114232C211yesmaximal, characteristic
9#13114057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113969C211yesmaximal, characteristic
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#500—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#477—21no—
23C13×#477—21no—
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#477C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718847—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718748—21no—
32#11718745—21no—
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718741—21no—
37#11718740—21no—
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42C4×#6106—21no—
43C4×#6106C2211yescharacteristic
44#11718685C2211yescharacteristic
45Q8×#1055C2211yescharacteristic
46#11718683—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718681—21no—
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718545—21no—
52#11718474—21no—
53D13×#103—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8—41no—
74C13×C4⋊Q8—41no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88151—41no—
91#88150—41no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—41no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88050—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048D411yescharacteristic
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19813—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152Q8×D13—42no—
153Q8×D13—81no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C13×Q16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185#6107—81no—
186#6107—82no—
187#6106Q1614yescomplemented
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C8×D13—81no—
206#3385—131no—
207Q8×Q16D1311yescharacteristic, complemented
208Q8×SD16—131no—
209#3299—131no—
210#1723—131no—
211#1692—131no—
212#1684—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1645—131no—
216#1637—131no—
217#1633—131no—
218#1632—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—161no—
229Q8×C13—161no—
230Q8×C13C2×Q1612yes—
231Q8×C13#13712yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52C2×Q1612yes—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—82no—
255Dic26—81no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—41no—
259#1055—21no—
260#1055—41no—
261#1055—41no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055C2×Q1612yes—
265Q82C2×D1311yescharacteristic
266Q82C2×D1311yescharacteristic
267#554—131no—
268D4×Q8—131no—
269#501—261no—
270#500—21no—
271#500—131no—
272#500C2×D1311yescharacteristic
273#498—131no—
274#498—261no—
275#494—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#484—261no—
279#479—261no—
280#477—21no—
281#477—21no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—261no—
289#475—131no—
290#475—261no—
291#474—261no—
292#467—261no—
293#462—131no—
294#451—261no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#440—261no—
299C4×Q16—21no—
300C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C8×D4—131no—
304C2×#103—261no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315#322—131no—
316C22×C13D4211yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C13C2×#13711yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C22×Q8—261no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16—521no—
339C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
340C2×SD16—131no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—41no—
347C4⋊Q8—41no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—131no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107C22⋊D1311yescharacteristic
378#106—131no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—131no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—521no—
401#103C22⋊D1311yescharacteristic
402#103C22⋊D1311yescharacteristic
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13#326611yescharacteristic
414C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
415C2×C13#328811yescharacteristic
416D13—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—1041no—
426C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×D4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433Q16—22no—
434Q16—1041no—
435Q16—1042no—
436SD16—134no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—1041no—
445C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—261no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—1042no—
491Q8—1041no—
492Q8Q16×D1312yes—
493Q8#8819612yes—
494D4—132no—
495D4—261no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4#8825111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—132no—
518C8—261no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C22—262no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—521no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
540C4#1171947111yescharacteristic
541C4C2×#8819611yescharacteristic
542C4#1171954211yescharacteristic
543C2—522no—
544C2#1312634711yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D1311yescharacteristic
546C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×Q16C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenterQ8×Q16D13
hypocenterC13#19813
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114512C2semidirect
5. #13114344C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114238C2semidirect
9. #13114057C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
15. Q8×C13×Q16C2semidirect
187. #6106Q16semidirect
207. Q8×Q16D13semidirect
478. C13#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277422
Q8×#61062
#131267142
#131145122
#131143442
#131142942
#131142382
#131142322
#131140572
#131139992
#131139762
#131139692
#131136872
#131136462
Q8×C13×Q162
#1981313