Finite Group Databasebeta

← #15853138

Subgroups — #15853138

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127744C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic26C211yesmaximal, characteristic
4#13126713C211yesmaximal, characteristic
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114235C211yesmaximal, characteristic
10#13114060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114004C211yesmaximal, characteristic
12#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113972C211yesmaximal, characteristic
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic26C2211yescharacteristic
17Q8×Dic26C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718825—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718777—21no—
26C2×#88056—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718517—21no—
32#11718516—21no—
33#11718511—21no—
34#11718511—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718457—21no—
40#11718452—21no—
41#11718422—21no—
42#11718420—21no—
43#11718400—21no—
44#11718383—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718343—21no—
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—41no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic
82#88144—21no—
83#88142—21no—
84#88142—21no—
85#88142—21no—
86#88142—41no—
87#88142—41no—
88#88132—41no—
89#88132—41no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123C2311yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#106D411yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103D411yescharacteristic
105C13×#102D411yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058D411yescharacteristic
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19813—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×SD16Q1614yescomplemented
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—81no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177C22⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—22no—
204Dic52—81no—
205Dic52—82no—
206#3385—131no—
207Q8×Q16—131no—
208Q8×SD16—131no—
209#3299—131no—
210#1723—131no—
211#1692—131no—
212#1684—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1645—131no—
216#1637—131no—
217#1633—131no—
218#1632—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8D1311yescharacteristic
221C23×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13C2×Q1612yes—
224D4×C13—21no—
225D4×C13C2×Q1612yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—161no—
244Dic26—21no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—82no—
250Dic26—81no—
251Dic26—81no—
252Dic26—81no—
253Dic26—161no—
254Dic26—161no—
255Dic26#13712yes—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13C2×Q1612yes—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265Q82—131no—
266Q82—131no—
267#554—131no—
268D4×Q8—131no—
269#501—261no—
270#500—131no—
271#500—131no—
272#500—261no—
273#498—131no—
274#498—261no—
275#494—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#484—261no—
279#479—261no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477—261no—
285#477—261no—
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—261no—
289#475—131no—
290#475—261no—
291#474—261no—
292#467—261no—
293#462—131no—
294#451—261no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#440—261no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
303C8×D4C2×D1311yescharacteristic
304C2×#103—261no—
305#335—131no—
306#335C2×D1311yescharacteristic
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#322C2×D1311yescharacteristic
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C4×C13—22no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
325C4×C13C2×#13711yescharacteristic
326C4×C13#57711yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—22no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C22×Q8—261no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—521no—
340C2×SD16D5211yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—521no—
352C4⋊Q8—521no—
353#125—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—261no—
369#107—131no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106D5211yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—521no—
402#103D5211yescharacteristic
403#102—261no—
404#102—261no—
405#102D5211yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407#97—261no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13—42no—
414C2×C13#326611yescharacteristic
415C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
416C2×C13#328811yescharacteristic
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
429C2×D4C2×D5211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433Q16—262no—
434Q16—1041no—
435Q16—1042no—
436SD16Dic5214yescomplemented
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8C2×D5211yescharacteristic
444C2×C8C2×D5211yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—21no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—132no—
482Q8—261no—
483Q8—261no—
484Q8—261no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—1041no—
488Q8—1041no—
489Q8—1041no—
490Q8—1042no—
491Q8—2081no—
492Q8—2081no—
493Q8C2×Dic5212yes—
494D4—21no—
495D4C2×Dic5212yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C22×D5211yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8C2×Dic5212yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D5211yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—262no—
532C4—521no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4C22×Dic5211yescharacteristic
540C4#1171945811yescharacteristic
541C4#1171948011yescharacteristic
542C4D13×#13711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1312634811yescharacteristic
545C2D4×Dic5211yescharacteristic
546C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19813
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic52C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
8. #13114241C2semidirect
10. #13114060C2semidirect
12. #13113978C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
161. C13×SD16Q16semidirect
436. SD16Dic52semidirect
478. C13#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277442
Q8×Dic522
SD16×Dic262
#131267132
#131145132
#131143432
#131142942
#131142412
#131142352
#131140602
#131140042
#131139782
#131139722
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1981313