Finite Group Databasebeta

← #15853140

Subgroups — #15853140

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127750C211yesmaximal, characteristic
2#13127717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic
4#13126712C211yesmaximal, characteristic
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114233C211yesmaximal, characteristic
10#13114054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24C2×#88075—21no—
25#11718755—21no—
26#11718755C2211yescharacteristic
27#11718751C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718740—21no—
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718705—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38C4×#6105—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718669—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718536—21no—
44#11718535—21no—
45#11718518—21no—
46#11718517—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718455—21no—
52#11718451—21no—
53#11718420—21no—
54#11718418—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—41no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84C22×#1055—21no—
85C2×Dic52—41no—
86#88144—21no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142—41no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88132—41no—
94#88123—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—41no—
106C13×#102—21no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115C22⋊#1055—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88055—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88050D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19813—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—41no—
177#6107—22no—
178#6107—81no—
179#6105Q1614yescomplemented
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C4×Dic13—41no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—82no—
206#3385—131no—
207Q8×Q16—131no—
208Q8×SD16—131no—
209#3299—131no—
210#1723—131no—
211#1692—131no—
212#1684—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1645—131no—
216#1637D1311yescharacteristic
217#1633—131no—
218#1632—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—82no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13#13712yes—
228D4×C13—21no—
229D4×C13C2×Q1612yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—161no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—81no—
252Dic26—81no—
253Dic26—161no—
254Dic26—161no—
255Dic26C2×Q1612yes—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259#1055—21no—
260#1055—21no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055C2×Q1612yes—
265Q82—131no—
266Q82—131no—
267#554—131no—
268D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
269#501—261no—
270#500—131no—
271#500—131no—
272#500—261no—
273#498—131no—
274#498—261no—
275#494—131no—
276#487—131no—
277#487C2×D1311yescharacteristic
278#484—261no—
279#479—261no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—261no—
284#477—261no—
285#477C2×D1311yescharacteristic
286#476—131no—
287#476—261no—
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#475—261no—
291#474—261no—
292#467—261no—
293#462—131no—
294#451—261no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C8×D4—131no—
304C2×#103—261no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333—131no—
310#332C2×D1311yescharacteristic
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315#322—131no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C4×C13—22no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13#57711yescharacteristic
329C4×C13#57811yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C22×Q8—21no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—521no—
340C2×SD16—131no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—521no—
350C4⋊Q8—521no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—521no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—261no—
369#107—21no—
370#107—131no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—21no—
379#106—131no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#102—21no—
404#102—131no—
405#102—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13—42no—
414C2×C13#326611yescharacteristic
415C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
416C2×C13#328811yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C2×D4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—521no—
433Q16—262no—
434Q16—1042no—
435Q16—1041no—
436SD16—134no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—1041no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—21no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—132no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—1041no—
490Q8—1041no—
491Q8—2081no—
492Q8—2081no—
493Q8#8816912yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D1312yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825111yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—132no—
518C8—261no—
519C8—261no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1171929511yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—262no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4C2×#8816911yescharacteristic
540C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
541C4#1171948011yescharacteristic
542C4#1171948411yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1312635011yescharacteristic
545C2#1312658111yescharacteristic
546C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#19813
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127717C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114341C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
10. #13114054C2semidirect
11. #13113978C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
179. #6105Q16semidirect
478. C13#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277502
#131277172
Q8×#61052
#131267122
#131145152
#131143412
#131142932
#131142382
#131142332
#131140542
#131139782
#131139722
#131136832
#131136452
C13×#16372
#1981313