Finite Group Databasebeta

← #15853141

Subgroups — #15853141

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127748C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic
4#13126714C211yesmaximal, characteristic
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114236C211yesmaximal, characteristic
10#13114059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114003C211yesmaximal, characteristic
12#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113973C211yesmaximal, characteristic
14#13113650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719284C2211yescharacteristic
17Q8×D52C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24Q16×Dic13—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718682C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718545—21no—
30#11718535—21no—
31#11718512—21no—
32#11718512C2211yescharacteristic
33#11718511C2211yescharacteristic
34#11718507—21no—
35#11718503—21no—
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718474—21no—
40D13×#103—21no—
41#11718455—21no—
42#11718455—21no—
43#11718371—21no—
44#11718363—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×#6095—21no—
47C4×#6095C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×Dic52—41no—
76C2×#6095D411yescharacteristic
77C2×C8×D13—21no—
78#88151—21no—
79#88151—41no—
80#88150—41no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82#88142—21no—
83#88142—21no—
84#88142—41no—
85#88142—41no—
86C4×D52—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52C2311yescharacteristic
89#88124—21no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107D411yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103D411yescharacteristic
106C13×#103D411yescharacteristic
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88057—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19813—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—81no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×Q16—22no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—81no—
177#6103—21no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—82no—
204#6095Q1614yescomplemented
205C8×D13—81no—
206#3385—131no—
207Q8×Q16—131no—
208Q8×SD16—131no—
209#3299—131no—
210#1723—131no—
211#1692—131no—
212#1684—131no—
213#1676—131no—
214#1675—131no—
215#1645—131no—
216#1637—131no—
217#1633—131no—
218#1632—131no—
219#1584D1311yescharacteristic, complemented
220SD16⋊C8—131no—
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13#13712yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240D52—21no—
241D52C2×Q1612yes—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13—161no—
246Dic26—21no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—82no—
250Dic26—81no—
251Dic26—81no—
252Dic26—81no—
253Dic26—161no—
254Dic26—161no—
255Dic26C2×Q1612yes—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—21no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13C2×Q1612yes—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265Q82—131no—
266Q82—131no—
267#554—131no—
268D4×Q8—131no—
269#501—261no—
270#500—131no—
271#500—131no—
272#500—261no—
273#498—131no—
274#498—261no—
275#494—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#484—261no—
279#479—261no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477—261no—
285#477—261no—
286#476—131no—
287#476—131no—
288#476—261no—
289#475—131no—
290#475—261no—
291#474—261no—
292#467—261no—
293#462—131no—
294#451—261no—
295#446C2×D1311yescharacteristic
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#440—261no—
299C4×Q16—261no—
300C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C8×D4—131no—
304C2×#103—261no—
305#335—131no—
306#335C2×D1311yescharacteristic
307#333—131no—
308#333—131no—
309#333—131no—
310#332—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314D4⋊C8—131no—
315#322C2×D1311yescharacteristic
316C22×C13D4211yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C4×C13—22no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
326C4×C13C2×#13711yescharacteristic
327C4×C13#57711yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—22no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—81no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C22×Q8—261no—
337C2×Q16—261no—
338C2×Q16—521no—
339C2×Q16D5211yescharacteristic
340C2×SD16—131no—
341C22×C8—261no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—521no—
352C4⋊Q8—521no—
353#125—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×D4—131no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107D5211yescharacteristic
378#106—131no—
379#106—261no—
380#106—261no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—521no—
401#103D5211yescharacteristic
402#103D5211yescharacteristic
403#102—131no—
404#102—261no—
405#102—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8C22×D1311yescharacteristic
411C4×C8C22×D1311yescharacteristic
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13#326611yescharacteristic
414C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
415C2×C13#328811yescharacteristic
416D13—42no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8—1041no—
427C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
428C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
429C2×D4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433Q16—22no—
434Q16—1042no—
435Q16—1041no—
436SD16—134no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—1041no—
443C2×C8C2×D5211yescharacteristic
444C2×C8C2×D5211yescharacteristic
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—261no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—261no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—132no—
484Q8—261no—
485Q8—521no—
486Q8—521no—
487Q8—1042no—
488Q8—1041no—
489Q8—1041no—
490Q8—1041no—
491Q8—2081no—
492Q8—2081no—
493Q8#8816312yes—
494D4—132no—
495D4—261no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C22×D5211yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8Q16×D1312yes—
523C22—262no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22D4×D5211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—262no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1041no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4C2×#8816311yescharacteristic
540C4#1171945611yescharacteristic
541C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
542C4#1171947611yescharacteristic
543C2—522no—
544C2#1312635111yescharacteristic
545C2Q16×D5211yescharacteristic
546C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19813
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic26C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114342C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114240C2semidirect
10. #13114059C2semidirect
12. #13113978C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
204. #6095Q16semidirect
219. #1584D13semidirect
478. C13#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277482
Q16×Dic262
Q8×#60952
#131267142
#131145132
#131143422
#131142952
#131142402
#131142362
#131140592
#131140032
#131139782
#131139732
#131136502
C13×#15842
#1981313