Finite Group Databasebeta

← #15853142

Subgroups — #15853142

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127750C211yesmaximal, characteristic
2#13127719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127691C211yesmaximal, characteristic
4#13126713C211yesmaximal, characteristic
5#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114000C211yesmaximal, characteristic
11#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113968C211yesmaximal, characteristic
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1675C211yesmaximal, characteristic
16#11719427C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718777—21no—
25C2×#88056—21no—
26#11718753C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6105C2211yescharacteristic
33#11718536—21no—
34#11718536—21no—
35#11718535—21no—
36#11718534—21no—
37#11718518—21no—
38#11718517—21no—
39#11718516—21no—
40#11718515—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718511C2211yescharacteristic
44#11718510C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718422—21no—
48#11718420—21no—
49#11718419—21no—
50#11718418—21no—
51#11718400—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72#88198—41no—
73#88198—41no—
74C2×#6107—41no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×#6105D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52D411yescharacteristic
83#88144—21no—
84#88142—21no—
85#88142—21no—
86#88142—21no—
87#88142—21no—
88#88142—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88132—41no—
94#88132—41no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26C2311yescharacteristic
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—41no—
112#88072D411yescharacteristic
113#88058—21no—
114#88058—21no—
115#88058D411yescharacteristic
116#88057—21no—
117#88056—21no—
118#88056—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056D411yescharacteristic
124#88056D411yescharacteristic
125#88055—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19813—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—81no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—82no—
177#6105Q1614yescomplemented
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204Dic52—22no—
205Dic52—81no—
206#3385—131no—
207Q8×Q16—131no—
208Q8×SD16—131no—
209#3299—131no—
210#1723—131no—
211#1692—131no—
212#1684—131no—
213#1676—131no—
214#1675D1311yescharacteristic
215#1645—131no—
216#1637—131no—
217#1633—131no—
218#1632—131no—
219#1584—131no—
220SD16⋊C8—131no—
221C23×C13—21no—
222Q8×C13—81no—
223Q8×C13—81no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13C2×Q1612yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—161no—
244Dic26—21no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—21no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—82no—
251Dic26—81no—
252Dic26—161no—
253Dic26—161no—
254Dic26C2×Q1612yes—
255Dic26#13712yes—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—21no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055C2×Q1612yes—
265Q82—131no—
266Q82—131no—
267#554—131no—
268D4×Q8—131no—
269#501—261no—
270#500—131no—
271#500—261no—
272#500C2×D1311yescharacteristic
273#498—131no—
274#498—261no—
275#494—131no—
276#487—131no—
277#487—131no—
278#484—261no—
279#479—261no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477—261no—
285#477—261no—
286#476—261no—
287#476C2×D1311yescharacteristic
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#475—261no—
291#474—261no—
292#467—261no—
293#462—131no—
294#451—261no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299C4×Q16—131no—
300C4×Q16—261no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—261no—
303C8×D4C2×D1311yescharacteristic
304C2×#103—261no—
305#335—131no—
306#335C2×D1311yescharacteristic
307#333—131no—
308#333C2×D1311yescharacteristic
309#333C2×D1311yescharacteristic
310#332—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314D4⋊C8—131no—
315#322—131no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
325C4×C13C2×#13711yescharacteristic
326C4×C13#57711yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—22no—
329Dic13—22no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336C22×Q8—261no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—261no—
339C2×Q16—521no—
340C2×SD16—131no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—261no—
346C4⋊Q8—261no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—521no—
350C4⋊Q8—521no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—521no—
357C22⋊Q8—521no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—261no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—131no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#106—21no—
379#106—21no—
380#106—131no—
381#106—261no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—131no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—261no—
408C4×C8—131no—
409C4×C8—131no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8C22×D1311yescharacteristic
413C2×C13—42no—
414C2×C13#326611yescharacteristic
415C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
416C2×C13#328811yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×D4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433Q16—262no—
434Q16—1041no—
435Q16—1042no—
436SD16—134no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—131no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8D4×D1311yescharacteristic
446C2×C8D4×D1311yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—521no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—521no—
476C42—521no—
477C42C23×D1311yescharacteristic
478C13#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—132no—
483Q8—132no—
484Q8—261no—
485Q8—261no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—1041no—
491Q8—1042no—
492Q8—2081no—
493Q8—2081no—
494D4—21no—
495D4Q16×D1312yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—2081no—
511C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825611yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—132no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1171931411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—262no—
532C4—262no—
533C4—521no—
534C4—521no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—1041no—
538C4—1041no—
539C4#1171946711yescharacteristic
540C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
541C4#1171947611yescharacteristic
542C4D13×#13711yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#1312635211yescharacteristic
545C2#1312658511yescharacteristic
546C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1675C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1675D13
hypocenterC13#19813
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127719C2semidirect
5. #13114512C2semidirect
6. #13114345C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114058C2semidirect
11. #13113977C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
177. #6105Q16semidirect
478. C13#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277502
#131277192
#131276912
#131267132
#131145122
#131143452
#131142952
#131142392
#131140582
#131140002
#131139772
#131139682
#131136852
#131136482
C13×#16752
#1981313