Finite Group Databasebeta

← #15853145

Subgroups — #15853145

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127701C211yesmaximal, characteristic
2#13127224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3384C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#501—21no—
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#476—21no—
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#442—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718889—21no—
30C2×#88075—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753C2211yescharacteristic
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39#11718712—21no—
40#11718705—21no—
41#11718705—21no—
42C4×#6107C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718682C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718631—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718539—21no—
52#11718427—21no—
53#11718427—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—41no—
85C2×#6107D411yescharacteristic
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C22×#1055—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88132—41no—
97#88132—41no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—41no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19814—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×D8Q1614yescomplemented
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—41no—
186#6107—81no—
187#6107—82no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207#3384D1311yescharacteristic
208#3380—131no—
209#3338—131no—
210#3299—131no—
211#1723—131no—
212#1696—131no—
213#1683—131no—
214#1675—131no—
215#1672—131no—
216#1644—131no—
217#1637—131no—
218#1632—131no—
219#1632—131no—
220#1584—131no—
221#1580—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—82no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13C2×Q1612yes—
233D4×C13C2×Q1612yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—161no—
254C2×Dic13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—81no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13C2×Q1612yes—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#554—131no—
269#554—131no—
270#554C2×D1311yescharacteristic
271D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272#501—21no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498C2×D1311yescharacteristic
277#494—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#484—261no—
283#478—21no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#476—21no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476C2×D1311yescharacteristic
293#474C2×D1311yescharacteristic
294#467—261no—
295#467—261no—
296#462—131no—
297#451—261no—
298#446C2×D1311yescharacteristic
299C8×Q8—131no—
300#442—21no—
301C4×Q16—131no—
302C4×D8—261no—
303C4×D8C2×D1311yescharacteristic
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
334C4×C13#57511yescharacteristic
335C4×C13#57711yescharacteristic
336C4×C13#57811yescharacteristic
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—521no—
345C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—131no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107C22⋊D1311yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102C22⋊D1311yescharacteristic
410#102C22⋊D1311yescharacteristic
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—42no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13#326711yescharacteristic
421C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440Q16—521no—
441Q16—1041no—
442Q16—1042no—
443D8#610714yescomplemented
444C2×C8—21no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—261no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—1041no—
497Q8—1041no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#610712yes—
501D4C2×#610712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—2081no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#8825111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8C2×#610712yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4#1171947811yescharacteristic
551C4#1171948011yescharacteristic
552C4C22×#610711yescharacteristic
553C4#1171954311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#1312635511yescharacteristic
557C2D4×#610711yescharacteristic
558C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3384C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#3384D13
hypocenterC13#19814
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127224C2semidirect
3. #13126712C2semidirect
4. #13114510C2semidirect
5. #13114364C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114233C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114049C2semidirect
10. #13114001C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113968C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
162. C13×D8Q16semidirect
443. D8#6107semidirect
485. C13#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277012
#131272242
#131267122
#131145102
#131143642
#131142852
#131142332
#131142152
#131140492
#131140012
#131139702
#131139682
#131136842
#131136602
C13×#33842
#1981413