Finite Group Databasebeta

← #15853148

Subgroups — #15853148

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic
2#13127704C211yesmaximal, characteristic
3#13127227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718849—21no—
25#11718847—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718545—21no—
34D13×#107—21no—
35#11718532—21no—
36#11718531—21no—
37#11718530—21no—
38#11718517—21no—
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718508—21no—
42#11718508—21no—
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718503C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718474—21no—
48#11718470—21no—
49#11718470—21no—
50D13×#103—21no—
51C4×D104—21no—
52C4×D104C2211yescharacteristic
53#11718344—21no—
54#11718343C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76C2×#6107—41no—
77C2×#6107D411yescharacteristic
78C2×D104D411yescharacteristic
79C2×C8×D13—21no—
80C2×C8×D13—21no—
81#88151—21no—
82#88150—41no—
83#88150—41no—
84#88150—41no—
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88142—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2311yescharacteristic
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88061D411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88050—41no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19814—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—81no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×Q16—81no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—41no—
177#6107—82no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204D104Q1614yescomplemented
205C8×D13—42no—
206C8×D13—81no—
207#3384—131no—
208#3380—131no—
209#3338—131no—
210#3299—131no—
211#1723—131no—
212#1696—131no—
213#1683—131no—
214#1675—131no—
215#1672D1311yescharacteristic, complemented
216#1644—131no—
217#1637—131no—
218#1632—131no—
219#1632—131no—
220#1584—131no—
221#1580—131no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244D52C2×Q1612yes—
245D52C2×Q1612yes—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—161no—
252C4×D13—161no—
253C4×D13—161no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—82no—
257Dic26—81no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13C2×Q1612yes—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#554—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498C2×D1311yescharacteristic
277#494—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#484—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#474—131no—
294#467—261no—
295#467—261no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#442—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#334C2×D1311yescharacteristic
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333C2×D1311yescharacteristic
313#332C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—131no—
344C2×Q16—521no—
345C2×D8—131no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—521no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—131no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13#326711yescharacteristic
419C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
420C2×C13#328811yescharacteristic
421D13—42no—
422D13—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—522no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4—131no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440Q16—81no—
441Q16—521no—
442Q16—1042no—
443D8—134no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—522no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—261no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—1041no—
496Q8—1041no—
497Q8—1042no—
498D4—132no—
499D4—132no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4—2081no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8Q16×D1312yes—
532C22—262no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22#1171931411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4#1171946711yescharacteristic
551C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
552C4#1171947311yescharacteristic
553C4#1171948411yescharacteristic
554C2—522no—
555C2—522no—
556C2#1312635811yescharacteristic
557C2#1312658311yescharacteristic
558C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19814
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127227C2semidirect
4. #13126715C2semidirect
5. #13114510C2semidirect
6. #13114365C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114234C2semidirect
9. #13114048C2semidirect
10. #13114002C2semidirect
11. #13113971C2semidirect
12. #13113969C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
204. D104Q16semidirect
215. #1672D13semidirect
485. C13#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131277042
#131272272
#131267152
#131145102
#131143652
#131142862
#131142342
#131140482
#131140022
#131139712
#131139692
#131136862
#131136592
C13×#16722
#1981413