Finite Group Databasebeta

← #15853149

Subgroups — #15853149

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127731C211yesmaximal, characteristic
2#13127702C211yesmaximal, characteristic
3#13127227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24C2×#88075—21no—
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718745—21no—
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718741—21no—
30#11718740C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718705—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36#11718685C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38#11718675—21no—
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718670—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718545—21no—
44D13×#107—21no—
45#11718532—21no—
46#11718519—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718470—21no—
53#11718424—21no—
54#11718417—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—41no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6104D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84C22×#1055—21no—
85C2×Dic52—41no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88150—41no—
89#88147—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88132—41no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#103—41no—
107C13×#102—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049D411yescharacteristic
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19814—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—41no—
179#6107—81no—
180#6104Q1614yescomplemented
181#6103—21no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—82no—
206C8×D13—42no—
207#3384—131no—
208#3380—131no—
209#3338—131no—
210#3299—131no—
211#1723—131no—
212#1696—131no—
213#1683—131no—
214#1675—131no—
215#1672—131no—
216#1644—131no—
217#1637D1311yescharacteristic, complemented
218#1632—131no—
219#1632—131no—
220#1584—131no—
221#1580—131no—
222C23×C13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—82no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13C2×Q1612yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—161no—
249D52—21no—
250D52C2×Q1612yes—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—161no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—81no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055C2×Q1612yes—
268#554—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#487—131no—
279#487C2×D1311yescharacteristic
280#484—261no—
281#484—261no—
282#484—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—261no—
292#476C2×D1311yescharacteristic
293#474—131no—
294#467—261no—
295#467—261no—
296#462—131no—
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300#442—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#322—131no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13#57711yescharacteristic
335C4×C13#57811yescharacteristic
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—521no—
345C2×D8—131no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—131no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—21no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—21no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—42no—
419C2×C13#326711yescharacteristic
420C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
421C2×C13#328811yescharacteristic
422D13—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440Q16—521no—
441Q16—1042no—
442Q16—1041no—
443D8—134no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—522no—
454C2×C8—1041no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—261no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—1041no—
497Q8—1041no—
498D4—21no—
499D4—132no—
500D4—261no—
501D4Q16×D1312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4—2081no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825111yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—132no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—262no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22#1171929511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4#1171946711yescharacteristic
551C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
552C4#1171947811yescharacteristic
553C4#1171948411yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—522no—
556C2#1312635911yescharacteristic
557C2#1312658111yescharacteristic
558C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#19814
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127227C2semidirect
4. #13126712C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114362C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114233C2semidirect
9. #13114217C2semidirect
10. #13114047C2semidirect
11. #13113973C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
180. #6104Q16semidirect
217. #1637D13semidirect
485. C13#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277312
#131277022
#131272272
#131267122
#131145152
#131143622
#131142862
#131142332
#131142172
#131140472
#131139732
#131139722
#131136892
#131136572
C13×#16372
#1981413