Finite Group Databasebeta

← #15853150

Subgroups — #15853150

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127740C211yesmaximal, characteristic
2#13127705C211yesmaximal, characteristic
3#13127228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719435C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718751C2211yescharacteristic
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718745C2211yescharacteristic
34#11718552—21no—
35#11718552—21no—
36#11718548—21no—
37#11718545—21no—
38#11718545—21no—
39D13×#107—21no—
40#11718539—21no—
41#11718533—21no—
42#11718532—21no—
43#11718531—21no—
44#11718530—21no—
45#11718517—21no—
46#11718474—21no—
47#11718470—21no—
48#11718469—21no—
49D13×#103—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—41no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—41no—
75#88200—41no—
76#88200—41no—
77C2×#6107—21no—
78C2×Dic52D411yescharacteristic
79C2×D104D411yescharacteristic
80C2×C8×D13—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88150—41no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88142—21no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—41no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88061D411yescharacteristic
115#88061D411yescharacteristic
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88058D411yescharacteristic
119#88058D411yescharacteristic
120#88056D411yescharacteristic
121#88056D411yescharacteristic
122#88055—21no—
123#88054—21no—
124#88054—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19814—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×D52C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×Q16—82no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—81no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—41no—
204D104Q1614yescomplemented
205C8×D13—42no—
206C8×D13—81no—
207#3384—131no—
208#3380—131no—
209#3338—131no—
210#3299—131no—
211#1723D1311yescharacteristic, complemented
212#1696—131no—
213#1683—131no—
214#1675—131no—
215#1672—131no—
216#1644—131no—
217#1637—131no—
218#1632—131no—
219#1632—131no—
220#1584—131no—
221#1580—131no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—81no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242D52—21no—
243D52—21no—
244D52C2×Q1612yes—
245D52C2×Q1612yes—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—161no—
252C4×D13—161no—
253C4×D13—161no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—82no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13C2×Q1612yes—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#554—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#500C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498C2×D1311yescharacteristic
277#494C2×D1311yescharacteristic
278#487C2×D1311yescharacteristic
279#487C2×D1311yescharacteristic
280#484—261no—
281#484—261no—
282#484—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#474—131no—
294#467—261no—
295#467—261no—
296#462—131no—
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300#442—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×D8—131no—
303C4×D8—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—131no—
344C2×Q16—261no—
345C2×D8—131no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—521no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—131no—
380#107—131no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13#326711yescharacteristic
419C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
420C2×C13#328811yescharacteristic
421D13—42no—
422D13—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×D4—131no—
433C2×D4—131no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440Q16—82no—
441Q16—521no—
442Q16—1041no—
443D8—134no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—1041no—
451C2×C8D4×D1311yescharacteristic
452C2×C8D4×D1311yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—521no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23—261no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—1042no—
498D4—132no—
499D4—132no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4—2081no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825111yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8Q16×D1312yes—
532C22—262no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22#1171942211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
551C4#1171947111yescharacteristic
552C4#1171948211yescharacteristic
553C4#1171948311yescharacteristic
554C2—522no—
555C2—522no—
556C2#1312636011yescharacteristic
557C2#1312658611yescharacteristic
558C2#1312660211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19814
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127228C2semidirect
4. #13126711C2semidirect
5. #13114361C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114232C2semidirect
8. #13114215C2semidirect
9. #13114047C2semidirect
10. #13113998C2semidirect
11. #13113967C2semidirect
12. #13113967C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
204. D104Q16semidirect
211. #1723D13semidirect
485. C13#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277402
#131277052
#131272282
#131267112
#131143612
#131142842
#131142322
#131142152
#131140472
#131139982
#131139672
#131136882
#131136612
C13×#17232
#1981413