Finite Group Databasebeta

← #15853152

Subgroups — #15853152

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127735C211yesmaximal, characteristic
2#13127699C211yesmaximal, characteristic
3#13126714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#484—21no—
22C13×#484—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#477C2211yescharacteristic
25C13×#467—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#107—21no—
29#11718847—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718727—21no—
37#11718727—21no—
38#11718726—21no—
39#11718725—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718685C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44#11718675—21no—
45C4×#6104—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718669—21no—
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718545—21no—
52#11718474—21no—
53D13×#103—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—41no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88151—41no—
92#88150—41no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—41no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88050—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19814—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153Q8×D13—42no—
154Q8×D13—81no—
155C2×D52C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C13×Q16—41no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—42no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6107—81no—
187#6107—82no—
188#6104Q1614yescomplemented
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C8×D13—81no—
207#3384—131no—
208#3380—131no—
209#3338D1311yescharacteristic, complemented
210#3299—131no—
211#1723—131no—
212#1696—131no—
213#1683—131no—
214#1675—131no—
215#1672—131no—
216#1644—131no—
217#1637—131no—
218#1632—131no—
219#1632—131no—
220#1584—131no—
221#1580—131no—
222C23×C13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13C2×Q1612yes—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—161no—
242C2×C4×C13—161no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—21no—
250D52C2×Q1612yes—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—161no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055C2×Q1612yes—
268#554—131no—
269#554C2×D1311yescharacteristic
270#554C2×D1311yescharacteristic
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#484—21no—
281#484—21no—
282#484—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#477C2×D1311yescharacteristic
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#474—131no—
294#467—21no—
295#467—261no—
296#462—131no—
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300#442—261no—
301C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C4×D8—131no—
303C4×D8—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4C2×D1311yescharacteristic
306C2×#107—21no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#334—131no—
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C13#57511yescharacteristic
336C4×C13#57711yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—41no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—521no—
344C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
345C2×D8—131no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—131no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107C22⋊D1311yescharacteristic
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#103C22⋊D1311yescharacteristic
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—261no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—261no—
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—42no—
419C2×C13#326711yescharacteristic
420C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
421C2×C13#328811yescharacteristic
422D13—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440Q16—41no—
441Q16—1041no—
442Q16—1042no—
443D8—134no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—1041no—
453C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1041no—
497Q8—1042no—
498D4—21no—
499D4—132no—
500D4—261no—
501D4Q16×D1312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
521C2×C4#8825111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—132no—
527C8—261no—
528C8—521no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8—521no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—262no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—521no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
551C4#1171947111yescharacteristic
552C4#1171952711yescharacteristic
553C4#1171954211yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—522no—
556C2#1312636211yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D1311yescharacteristic
558C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3338C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#6104D4
hypercenter#3338D13
hypocenterC13#19814
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126714C2semidirect
4. #13114512C2semidirect
5. #13114362C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114232C2semidirect
8. #13114220C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13113999C2semidirect
11. #13113970C2semidirect
12. #13113969C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
15. C13×#3338C2semidirect
188. #6104Q16semidirect
209. #3338D13semidirect
485. C13#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277352
#131276992
#131267142
#131145122
#131143622
#131142872
#131142322
#131142202
#131140502
#131139992
#131139702
#131139692
#131136872
#131136582
C13×#33382
#1981413