Finite Group Databasebeta

← #15853153

Subgroups — #15853153

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127733C211yesmaximal, characteristic
2#13127701C211yesmaximal, characteristic
3#13127229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#11719248C2211yescharacteristic
17#11719248C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C13C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718813—21no—
24D8×Dic13—21no—
25#11718777—21no—
26#11718777—21no—
27C2×#88058—21no—
28C2×#88056—21no—
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718539—21no—
34#11718537—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718427—21no—
40#11718427—21no—
41#11718424—21no—
42#11718422—21no—
43#11718400—21no—
44#11718383—21no—
45#11718383—21no—
46#11718383—21no—
47#11718360C2211yescharacteristic
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×Dic52—41no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87#88144—21no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88142—21no—
91#88132—41no—
92#88132—41no—
93#88132—41no—
94#88132—41no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C13×#107D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#102D411yescharacteristic
105C13×#102D411yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88072—21no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058D411yescharacteristic
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19814—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—81no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×D8Q1614yescomplemented
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—42no—
167C2×C8×C13—81no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—41no—
178C22⋊Dic13—41no—
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13—41no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204Dic52—41no—
205Dic52—81no—
206Dic52—82no—
207#3384—131no—
208#3380—131no—
209#3338—131no—
210#3299—131no—
211#1723—131no—
212#1696—131no—
213#1683—131no—
214#1675—131no—
215#1672—131no—
216#1644—131no—
217#1637—131no—
218#1632—131no—
219#1632—131no—
220#1584—131no—
221#1580D1311yescharacteristic
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—21no—
226D4×C13C2×Q1612yes—
227D4×C13C2×Q1612yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—161no—
247C2×Dic13—161no—
248C2×Dic13—161no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256Dic26—81no—
257Dic26—81no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13C2×Q1612yes—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#554—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#484—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#474—131no—
294#467—261no—
295#467—261no—
296#462—131no—
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300#442—261no—
301C4×Q16—131no—
302C4×D8—261no—
303C4×D8C2×D1311yescharacteristic
304C8×D4C2×D1311yescharacteristic
305C8×D4C2×D1311yescharacteristic
306C2×#107—261no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#334C2×D1311yescharacteristic
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#322C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13D4211yescharacteristic
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57711yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—521no—
345C2×D8D5211yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—521no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4C22×D1311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—131no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107D5211yescharacteristic
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#102—261no—
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102D5211yescharacteristic
410#102D5211yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413#97—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13—42no—
419C2×C13—42no—
420C2×C13#326711yescharacteristic
421C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
422C2×C13#328811yescharacteristic
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—1041no—
432C2×D4C2×D5211yescharacteristic
433C2×D4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440Q16—521no—
441Q16—1041no—
442Q16—1042no—
443D8Dic5214yescomplemented
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—261no—
451C2×C8C2×D5211yescharacteristic
452C2×C8C2×D5211yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495Q8—1041no—
496Q8—1041no—
497Q8—1042no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×Dic5212yes—
501D4C2×Dic5212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4—2081no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4C22×D5211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8C2×Dic5212yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×D5211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4C22×Dic5211yescharacteristic
551C4#1171945811yescharacteristic
552C4#1171947811yescharacteristic
553C4#1171948011yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#1312636311yescharacteristic
557C2D4×Dic5211yescharacteristic
558C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19814
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127229C2semidirect
4. #13126713C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114365C2semidirect
7. #13114287C2semidirect
8. #13114235C2semidirect
9. #13114219C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13114004C2semidirect
12. #13113972C2semidirect
13. #13113972C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
162. C13×D8Q16semidirect
443. D8Dic52semidirect
485. C13#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277332
#131277012
#131272292
#131267132
#131145132
#131143652
#131142872
#131142352
#131142192
#131140532
#131140042
#131139722
#131136882
C13×#15802
#1981413