Finite Group Databasebeta

← #15853156

Subgroups — #15853156

Order 3328.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127737C211yesmaximal, characteristic
2#13127704C211yesmaximal, characteristic
3#13127230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719284C2211yescharacteristic
17#11719284C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718847—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718682C2211yescharacteristic
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718545—21no—
30D13×#107—21no—
31#11718508—21no—
32#11718508—21no—
33#11718508—21no—
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718503—21no—
36#11718503C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718474—21no—
40#11718470—21no—
41#11718470—21no—
42D13×#103—21no—
43#11718372—21no—
44#11718363—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×D104—21no—
47C4×D104C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49C8×D52C2211yescharacteristic
50#11718344—21no—
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×Dic52—41no—
76C2×D104D411yescharacteristic
77C2×C8×D13—21no—
78C2×C8×D13—21no—
79#88151—21no—
80#88151—41no—
81#88150—41no—
82#88150—41no—
83#88150—41no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52C2311yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88123—21no—
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C13×#107D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103D411yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88050—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19814—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—81no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—41no—
162C13×Q16—41no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2411yescharacteristic
177#6107—81no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—82no—
204D104Q1614yescomplemented
205C8×D13—42no—
206C8×D13—81no—
207#3384—131no—
208#3380—131no—
209#3338—131no—
210#3299—131no—
211#1723—131no—
212#1696—131no—
213#1683—131no—
214#1675—131no—
215#1672—131no—
216#1644—131no—
217#1637—131no—
218#1632—131no—
219#1632—131no—
220#1584D1311yescharacteristic, complemented
221#1580—131no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—21no—
242D52—21no—
243D52C2×Q1612yes—
244D52C2×Q1612yes—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—161no—
251C4×D13—161no—
252C4×D13—161no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256Dic26—81no—
257Dic26—81no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13C2×Q1612yes—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#554—131no—
269#554—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#487—131no—
279#487—131no—
280#484—261no—
281#484—261no—
282#484—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#478—261no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#476—131no—
291#476—131no—
292#476—261no—
293#474—131no—
294#467—261no—
295#467—261no—
296#462—131no—
297#451—261no—
298#446C2×D1311yescharacteristic
299C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
300#442—261no—
301C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
302C4×D8—131no—
303C4×D8—261no—
304C8×D4—131no—
305C8×D4—131no—
306C2×#107—261no—
307C2×#103—261no—
308#335C2×D1311yescharacteristic
309#334—131no—
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—22no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57711yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C22×Q8—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—521no—
344C2×Q16D5211yescharacteristic
345C2×D8—131no—
346C22×C8—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353#125—261no—
354#125—261no—
355#125—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—521no—
361C22⋊Q8—521no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4×D4—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—131no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107D5211yescharacteristic
385#106—261no—
386#106—261no—
387#106—261no—
388#106—261no—
389#106—261no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—521no—
403#103D5211yescharacteristic
404#103D5211yescharacteristic
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C4×C8C22×D1311yescharacteristic
417C4×C8C22×D1311yescharacteristic
418C2×C13#326711yescharacteristic
419C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
420C2×C13#328811yescharacteristic
421D13—42no—
422D13—42no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
431C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4—131no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4—521no—
439C22×C4—521no—
440Q16—41no—
441Q16—1042no—
442Q16—1041no—
443D8—134no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—522no—
450C2×C8—1041no—
451C2×C8C2×D5211yescharacteristic
452C2×C8C2×D5211yescharacteristic
453C2×C8D4×D1311yescharacteristic
454C2×C8D4×D1311yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—521no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—521no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42C23×D1311yescharacteristic
485C13#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—261no—
487C23—261no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495Q8—1041no—
496Q8—1041no—
497Q8—1042no—
498D4—132no—
499D4—132no—
500D4—261no—
501D4—261no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—2081no—
518C2×C4—2081no—
519C2×C4—2081no—
520C2×C4C22×D5211yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825611yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—521no—
530C8—521no—
531C8Q16×D1312yes—
532C22—262no—
533C22—262no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22—521no—
538C22D4×D5211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—521no—
545C4—521no—
546C4—1041no—
547C4—1041no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C4#1171945311yescharacteristic
551C4#1171945611yescharacteristic
552C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
553C4#1171947611yescharacteristic
554C2—522no—
555C2—522no—
556C2#1312636611yescharacteristic
557C2Q16×D5211yescharacteristic
558C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D104D4
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19814
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127230C2semidirect
4. #13126714C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114364C2semidirect
7. #13114288C2semidirect
8. #13114236C2semidirect
9. #13114218C2semidirect
10. #13114052C2semidirect
11. #13114003C2semidirect
12. #13113973C2semidirect
13. #13113973C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
204. D104Q16semidirect
220. #1584D13semidirect
485. C13#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277372
#131277042
#131272302
#131267142
#131145132
#131143642
#131142882
#131142362
#131142182
#131140522
#131140032
#131139732
#131136612
C13×#15842
#1981413