Finite Group Databasebeta

← #15853160

Subgroups — #15853160

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127709C211yesmaximal, characteristic
3#13126712C211yesmaximal, characteristic
4#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic
9#13114085C211yesmaximal, characteristic
10#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114049C211yesmaximal, characteristic
12#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3386C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#501—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#478—21no—
23C13×#477—21no—
24C13×#475C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29#11718889—21no—
30C2×#88075—21no—
31SD16×Dic13—21no—
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718753—21no—
34#11718753C2211yescharacteristic
35#11718751—21no—
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718751C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718739C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718705—21no—
42#11718692—21no—
43#11718692C2211yescharacteristic
44C4×#6107—21no—
45C4×#6107C2211yescharacteristic
46Q8×#1055C2211yescharacteristic
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718519—21no—
52#11718460—21no—
53#11718424—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×#125—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83Q8×Dic13—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90D4×Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93C22×#1055—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88144—41no—
97#88132—41no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075D411yescharacteristic
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88057—21no—
126#88057—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129#88050—21no—
130#88050—41no—
131#88050D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—41no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19815—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16Q1614yescomplemented
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—41no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—41no—
184#6107—42no—
185#6107—81no—
186#6107—81no—
187#6107—81no—
188#6107—81no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—81no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209#3395—131no—
210#3386D1311yescharacteristic
211#3381—131no—
212#3299—131no—
213#1723—131no—
214#1692—131no—
215#1684—131no—
216#1674—131no—
217#1669—131no—
218#1649—131no—
219#1648—131no—
220#1644—131no—
221#1636—131no—
222#1584—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233Q8×C13C2×Q1612yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13C2×Q1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—161no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13C2×Q1612yes—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#557—131no—
269#557C2×D1311yescharacteristic
270#554—131no—
271D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272#501—21no—
273#500—131no—
274#500C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#494—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—21no—
284#478—261no—
285#477—21no—
286#477—131no—
287#477—131no—
288#475C2×D1311yescharacteristic
289#474—131no—
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#467—261no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#462—261no—
297#451—261no—
298#446C2×D1311yescharacteristic
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—21no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
306C8×D4—131no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C4×C13—22no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57611yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—21no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—521no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—131no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—521no—
383#106—21no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106C22⋊D1311yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—261no—
408#102C22⋊D1311yescharacteristic
409C22⋊C8—261no—
410#97—21no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—42no—
417C2×C13#326811yescharacteristic
418C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C13#328911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—521no—
434Q16—521no—
435Q16—522no—
436Q16—1041no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16#610714yescomplemented
441C2×C8—21no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—1041no—
449C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—261no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499Q8C2×#610712yes—
500D4—21no—
501D4C2×#610712yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8825111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—261no—
523C8—261no—
524C8—521no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8C2×#610712yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171947811yescharacteristic
546C4#1171947911yescharacteristic
547C4C22×#610711yescharacteristic
548C4#1171954311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1312637011yescharacteristic
551C2D4×#610711yescharacteristic
552C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3386C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3386D13
hypocenterC13#19815
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127839C2semidirect
4. #13114514C2semidirect
5. #13114342C2semidirect
6. #13114292C2semidirect
7. #13114227C2semidirect
10. #13114077C2semidirect
12. #13113994C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
159. C13×SD16Q16semidirect
440. SD16#6107semidirect
484. C13#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278392
#131277092
#131267122
#131145142
#131143422
#131142922
#131142272
#131141992
#131140852
#131140772
#131140492
#131139942
#131136842
SD16⋊#10552
C13×#33862
#1981513