Finite Group Databasebeta

← #15853162

Subgroups — #15853162

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127757C211yesmaximal, characteristic
3#13127711C211yesmaximal, characteristic
4#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114201C211yesmaximal, characteristic
9#13114085C211yesmaximal, characteristic
10#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114050C211yesmaximal, characteristic
12#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3299C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#484—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#451—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103—21no—
29#11718842—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752—21no—
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718741—21no—
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718739C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718725—21no—
39#11718724—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718685C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic
44#11718679—21no—
45C4×#6105—21no—
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718670—21no—
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718534—21no—
52#11718454—21no—
53#11718454—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88198—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—21no—
92#88143—41no—
93#88143—41no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103D411yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—41no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88054—21no—
119C8×Dic13—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048D411yescharacteristic
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—41no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19815—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—41no—
160C13×Q16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—81no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—81no—
184#6107—81no—
185#6105Q1614yescomplemented
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208Dic52—81no—
209#3395—131no—
210#3386—131no—
211#3381—131no—
212#3299D1311yescharacteristic
213#1723—131no—
214#1692—131no—
215#1684—131no—
216#1674—131no—
217#1669—131no—
218#1649—131no—
219#1648—131no—
220#1644—131no—
221#1636—131no—
222#1584—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—82no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13C2×Q1612yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13—161no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26C2×Q1612yes—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055C2×Q1612yes—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#554C2×D1311yescharacteristic
271D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#494—261no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#484—21no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—261no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#467—21no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#462—261no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#451—21no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—261no—
303C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C8×D4C2×D1311yescharacteristic
307C2×#103—21no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C13#57511yescharacteristic
333C4×C13#57611yescharacteristic
334C4×C13#57811yescharacteristic
335Dic13—22no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×SD16—131no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#125—21no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—41no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375#107—21no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—521no—
382#107C22⋊D1311yescharacteristic
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103C22⋊D1311yescharacteristic
405#103C22⋊D1311yescharacteristic
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—42no—
417C2×C13#326811yescharacteristic
418C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C13#328911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×D4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434Q16—41no—
435Q16—81no—
436Q16—522no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16—134no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—132no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500D4—21no—
501D4Q16×D1312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4#8825111yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—132no—
524C8—261no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—262no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
546C4#1171947111yescharacteristic
547C4#1171952711yescharacteristic
548C4#1171954011yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1312637211yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D1311yescharacteristic
552C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3299C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3299D13
hypocenterC13#19815
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127841C2semidirect
4. #13114515C2semidirect
5. #13114344C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114228C2semidirect
10. #13114076C2semidirect
12. #13113992C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
185. #6105Q16semidirect
484. C13#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278412
#131277572
#131277112
#131145152
#131143442
#131142912
#131142282
#131142012
#131140852
#131140762
#131140502
#131139922
#131136872
#131136482
C13×#32992
#1981513