Finite Group Databasebeta

← #15853164

Subgroups — #15853164

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127757C211yesmaximal, characteristic
3#13127715C211yesmaximal, characteristic
4#13126712C211yesmaximal, characteristic
5#13114512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114053C211yesmaximal, characteristic
12#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24C2×#88075—21no—
25#11718843—21no—
26#11718842—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718752—21no—
30#11718751C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718741—21no—
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718712—21no—
36#11718705—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718685C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718679—21no—
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718670—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718539—21no—
46#11718538—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718491C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718454—21no—
52#11718451—21no—
53#11718427—21no—
54#11718419—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107D411yescharacteristic
84D4×Dic13—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—21no—
88C22×#1055—21no—
89C2×Dic52—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88143—41no—
93#88143—41no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88132—41no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—41no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075D411yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88058—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—41no—
122#88054—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125C8×Dic13—21no—
126#88050—21no—
127#88050D411yescharacteristic
128#88050D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19815—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—41no—
177#6107—42no—
178#6107—81no—
179#6107—81no—
180#6105Q1614yescomplemented
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208Dic52—81no—
209#3395—131no—
210#3386—131no—
211#3381—131no—
212#3299—131no—
213#1723—131no—
214#1692—131no—
215#1684—131no—
216#1674—131no—
217#1669—131no—
218#1649D1311yescharacteristic
219#1648—131no—
220#1644—131no—
221#1636—131no—
222#1584—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—82no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13C2×Q1612yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—161no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—81no—
258Dic26C2×Q1612yes—
259C8×C13—41no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262#1055—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055C2×Q1612yes—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#494—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#467—261no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#462—261no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C8×D4—131no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#322—131no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13—81no—
329C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
330C4×C13#57511yescharacteristic
331C4×C13#57611yescharacteristic
332C4×C13#57811yescharacteristic
333Dic13—22no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×SD16—131no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—41no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#102—21no—
407#102—131no—
408#102—261no—
409C22⋊C8—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—42no—
417C2×C13#326811yescharacteristic
418C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C13#328911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—521no—
434Q16—81no—
435Q16—521no—
436Q16—522no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16—134no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—261no—
450C2×C8—1041no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—82no—
493Q8—132no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1041no—
500D4—21no—
501D4Q16×D1312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825111yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—132no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—261no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1171929511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—262no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171946211yescharacteristic
546C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
547C4#1171947811yescharacteristic
548C4#1171948411yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1312637411yescharacteristic
551C2#1312658111yescharacteristic
552C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#19815
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127838C2semidirect
5. #13114512C2semidirect
6. #13114340C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
12. #13113996C2semidirect
13. #13113689C2semidirect
180. #6105Q16semidirect
484. C13#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278382
#131277572
#131277152
#131267122
#131145122
#131143402
#131142932
#131142292
#131141992
#131140752
#131140532
#131139962
#131136892
#131136452
C13×#16492
#1981513