Finite Group Databasebeta

← #15853165

Subgroups — #15853165

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127762C211yesmaximal, characteristic
3#13127716C211yesmaximal, characteristic
4#13126711C211yesmaximal, characteristic
5#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic
9#13114082C211yesmaximal, characteristic
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114047C211yesmaximal, characteristic
12#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719426C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#498C2211yescharacteristic
23C13×#494C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26Q16×Dic13—21no—
27#11718843—21no—
28#11718843—21no—
29#11718842—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718748C2211yescharacteristic
37#11718748C2211yescharacteristic
38#11718552—21no—
39#11718550—21no—
40#11718537—21no—
41#11718536—21no—
42#11718532—21no—
43#11718519—21no—
44#11718518—21no—
45#11718513—21no—
46#11718474—21no—
47#11718470—21no—
48#11718469—21no—
49D13×#103—21no—
50C4×Dic52C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52C8×D52C2211yescharacteristic
53#11718340C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718050C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—41no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×Dic52D411yescharacteristic
84C2×#6095D411yescharacteristic
85C2×C8×D13—21no—
86#88151—21no—
87#88150—41no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88143—41no—
95#88143—41no—
96#88142—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—41no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—41no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058D411yescharacteristic
120#88057D411yescharacteristic
121#88056D411yescharacteristic
122#88056D411yescharacteristic
123#88056D411yescharacteristic
124#88055—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19815—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13—81no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—42no—
160C13×Q16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6107—81no—
176#6107—81no—
177#6107—81no—
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—41no—
207#6095Q1614yescomplemented
208C8×D13—81no—
209#3395—131no—
210#3386—131no—
211#3381—131no—
212#3299—131no—
213#1723D1311yescharacteristic, complemented
214#1692—131no—
215#1684—131no—
216#1674—131no—
217#1669—131no—
218#1649—131no—
219#1648—131no—
220#1644—131no—
221#1636—131no—
222#1584—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246D52—21no—
247D52C2×Q1612yes—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—161no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—21no—
257Dic26—82no—
258Dic26C2×Q1612yes—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13C2×Q1612yes—
264#1055—41no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500C2×D1311yescharacteristic
274#500C2×D1311yescharacteristic
275#499—261no—
276#498C2×D1311yescharacteristic
277#494—261no—
278#494C2×D1311yescharacteristic
279#487C2×D1311yescharacteristic
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#462—261no—
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C8×D4—131no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#333—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339C22×Q8—261no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×SD16—131no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—131no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—131no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409C22⋊C8—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13#326811yescharacteristic
417C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
418C2×C13#328911yescharacteristic
419D13—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4—131no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—521no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16—134no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—1041no—
447C2×C8D4×D1311yescharacteristic
448C2×C8D4×D1311yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—131no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—261no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—132no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—1042no—
500D4—132no—
501D4—261no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—521no—
525C8—521no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8Q16×D1312yes—
529C22—262no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22#1171942211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—262no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—521no—
544C4—521no—
545C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
546C4#1171947111yescharacteristic
547C4#1171947811yescharacteristic
548C4#1171947911yescharacteristic
549C2—522no—
550C2#1312637511yescharacteristic
551C2#1312658611yescharacteristic
552C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1723C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1723D13
hypocenterC13#19815
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127840C2semidirect
5. #13114339C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114227C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
12. #13113991C2semidirect
13. #13113688C2semidirect
15. C13×#1723C2semidirect
207. #6095Q16semidirect
213. #1723D13semidirect
484. C13#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131277622
#131277162
#131267112
#131143392
#131142912
#131142272
#131141982
#131140822
#131140752
#131140472
#131139912
#131136882
#131136502
C13×#17232
#1981513