Finite Group Databasebeta

← #15853168

Subgroups — #15853168

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127755C211yesmaximal, characteristic
3#13127709C211yesmaximal, characteristic
4#13126713C211yesmaximal, characteristic
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114201C211yesmaximal, characteristic
10#13114088C211yesmaximal, characteristic
11#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114053C211yesmaximal, characteristic
13#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#11719275C2211yescharacteristic
17#11719275C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718825—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718777—21no—
26C2×#88056—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718668C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718519—21no—
32#11718517—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic
34#11718510—21no—
35#11718510—21no—
36#11718510C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718460—21no—
40#11718455—21no—
41#11718427—21no—
42#11718424—21no—
43#11718400—21no—
44#11718383—21no—
45#11718360—21no—
46#11718360C2211yescharacteristic
47C4×Dic52—21no—
48C4×Dic52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C13—21no—
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C4×D4×C13C2311yescharacteristic
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52D411yescharacteristic
85#88144—21no—
86#88144—21no—
87#88144—21no—
88#88144—41no—
89#88144—41no—
90#88142—21no—
91#88132—41no—
92#88132—41no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—41no—
122#88058D411yescharacteristic
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19815—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×SD16Q1614yescomplemented
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—81no—
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203Dic52—41no—
204Dic52—42no—
205Dic52—81no—
206Dic52—81no—
207Dic52—81no—
208Dic52—81no—
209#3395—131no—
210#3386—131no—
211#3381—131no—
212#3299—131no—
213#1723—131no—
214#1692—131no—
215#1684—131no—
216#1674—131no—
217#1669—131no—
218#1649—131no—
219#1648—131no—
220#1644—131no—
221#1636—131no—
222#1584—131no—
223SD16⋊C8D1311yescharacteristic
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13C2×Q1612yes—
227D4×C13—21no—
228D4×C13C2×Q1612yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13—161no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258Dic26—81no—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13C2×Q1612yes—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#494—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#462—261no—
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301#440—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—261no—
304C4×SD16—261no—
305C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
306C8×D4C2×D1311yescharacteristic
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#335C2×D1311yescharacteristic
310#333—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
318#322C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13—22no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C4×C13—22no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C13#57511yescharacteristic
329C4×C13#57611yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—261no—
340C2×Q16—131no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×SD16D5211yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—131no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—521no—
383#106—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106D5211yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—521no—
405#103D5211yescharacteristic
406#102—261no—
407#102—261no—
408#102D5211yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410#97—261no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—42no—
417C2×C13#326811yescharacteristic
418C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C13#328911yescharacteristic
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—131no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
430C2×D4C2×D5211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434Q16—521no—
435Q16—522no—
436Q16—1041no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16Dic5214yescomplemented
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8C2×D5211yescharacteristic
448C2×C8C2×D5211yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—261no—
490Q8—261no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—1041no—
498Q8—1042no—
499Q8C2×Dic5212yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic5212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4C22×D5211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8C2×Dic5212yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D5211yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—1041no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4C22×Dic5211yescharacteristic
546C4#1171945811yescharacteristic
547C4#1171947911yescharacteristic
548C4#1171948211yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1312637811yescharacteristic
551C2D4×Dic5211yescharacteristic
552C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19815
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127842C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
8. #13114231C2semidirect
11. #13114081C2semidirect
13. #13113997C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
159. C13×SD16Q16semidirect
440. SD16Dic52semidirect
484. C13#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278422
#131277552
#131277092
#131267132
#131145132
#131143432
#131142942
#131142312
#131142012
#131140882
#131140812
#131140532
#131139972
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1981513