Finite Group Databasebeta

← #15853171

Subgroups — #15853171

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127759C211yesmaximal, characteristic
3#13127713C211yesmaximal, characteristic
4#13126714C211yesmaximal, characteristic
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114202C211yesmaximal, characteristic
10#13114087C211yesmaximal, characteristic
11#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114052C211yesmaximal, characteristic
13#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719284C2211yescharacteristic
17Q8×D52C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#446C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24#11718842—21no—
25#11718692C2211yescharacteristic
26#11718692C2211yescharacteristic
27#11718692C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718545—21no—
30#11718534—21no—
31#11718512C2211yescharacteristic
32#11718511—21no—
33#11718511C2211yescharacteristic
34#11718508—21no—
35#11718508—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718490—21no—
39#11718474—21no—
40D13×#103—21no—
41#11718454—21no—
42#11718454—21no—
43#11718371—21no—
44#11718363—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×#6095—21no—
47C4×#6095C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718344—21no—
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718078C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6107—21no—
75C2×#6107—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×#6095D411yescharacteristic
80C2×C8×D13—21no—
81#88151—21no—
82#88151—41no—
83#88150—41no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85#88143—41no—
86#88143—41no—
87#88141—21no—
88#88141—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52C2311yescharacteristic
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#97—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061D411yescharacteristic
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058—41no—
126#88057—21no—
127#88057—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19815—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—81no—
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—41no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174#6107—81no—
175#6107—81no—
176#6107—81no—
177#6103—21no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205Dic52—42no—
206Dic52—81no—
207#6095Q1614yescomplemented
208C8×D13—81no—
209#3395—131no—
210#3386—131no—
211#3381—131no—
212#3299—131no—
213#1723—131no—
214#1692—131no—
215#1684—131no—
216#1674—131no—
217#1669—131no—
218#1649—131no—
219#1648—131no—
220#1644—131no—
221#1636—131no—
222#1584D1311yescharacteristic, complemented
223SD16⋊C8—131no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243D52—21no—
244D52C2×Q1612yes—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—161no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—82no—
257Dic26—81no—
258Dic26C2×Q1612yes—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264C8×C13—41no—
265C8×C13C2×Q1612yes—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—131no—
278#494—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#462—261no—
297#451—261no—
298#446C2×D1311yescharacteristic
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301#440—261no—
302C4×Q16—261no—
303C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C8×D4—131no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#335C2×D1311yescharacteristic
310#333—131no—
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317D4⋊C8—131no—
318#322C2×D1311yescharacteristic
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—81no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—261no—
340C2×Q16—261no—
341C2×Q16—261no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16D5211yescharacteristic
346C2×SD16—131no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—521no—
382#107D5211yescharacteristic
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—131no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—521no—
404#103D5211yescharacteristic
405#103D5211yescharacteristic
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409C22⋊C8—261no—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C4×C8C22×D1311yescharacteristic
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13#326811yescharacteristic
417C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
418C2×C13#328911yescharacteristic
419D13—42no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—522no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
429C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434Q16—41no—
435Q16—522no—
436Q16—1041no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16—134no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—1041no—
447C2×C8C2×D5211yescharacteristic
448C2×C8C2×D5211yescharacteristic
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—261no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—132no—
491Q8—261no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499Q8—1042no—
500D4—132no—
501D4—261no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4C22×D5211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8Q16×D1312yes—
529C22—262no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22D4×D5211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—262no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—1041no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171945311yescharacteristic
546C4#1171945711yescharacteristic
547C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
548C4#1171947611yescharacteristic
549C2—522no—
550C2#1312638111yescharacteristic
551C2Q16×D5211yescharacteristic
552C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1584C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1584D13
hypocenterC13#19815
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127841C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114342C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114230C2semidirect
11. #13114080C2semidirect
13. #13113996C2semidirect
15. C13×#1584C2semidirect
207. #6095Q16semidirect
222. #1584D13semidirect
484. C13#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278412
#131277592
#131277132
#131267142
#131145132
#131143422
#131142952
#131142302
#131142022
#131140872
#131140802
#131140522
#131139962
#131136502
C13×#15842
#1981513