Finite Group Databasebeta

← #15853172

Subgroups — #15853172

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127761C211yesmaximal, characteristic
3#13127715C211yesmaximal, characteristic
4#13126713C211yesmaximal, characteristic
5#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic
10#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114049C211yesmaximal, characteristic
12#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1669C211yesmaximal, characteristic
16#11719426C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24Q16×Dic13—21no—
25#11718843—21no—
26#11718843—21no—
27#11718842—21no—
28#11718777—21no—
29C2×#88056—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718751C2211yescharacteristic
32#11718751C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718539—21no—
38#11718538—21no—
39#11718537—21no—
40#11718536—21no—
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718511C2211yescharacteristic
44#11718510C2211yescharacteristic
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718427—21no—
48#11718424—21no—
49#11718419—21no—
50#11718418—21no—
51#11718400—21no—
52#11718383—21no—
53C4×Dic52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—41no—
92#88143—41no—
93#88142—21no—
94#88141—21no—
95#88141—21no—
96#88132—41no—
97#88132—41no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058D411yescharacteristic
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056D411yescharacteristic
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—41no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047—41no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19815—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26—81no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—42no—
160C13×Q16—81no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—81no—
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175C22⋊Dic13—41no—
176#6107—81no—
177#6107—81no—
178#6105Q1614yescomplemented
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—41no—
208Dic52—81no—
209#3395—131no—
210#3386—131no—
211#3381—131no—
212#3299—131no—
213#1723—131no—
214#1692—131no—
215#1684—131no—
216#1674—131no—
217#1669D1311yescharacteristic
218#1649—131no—
219#1648—131no—
220#1644—131no—
221#1636—131no—
222#1584—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C23×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13C2×Q1612yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—82no—
248C2×Dic13—161no—
249Dic26—21no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—82no—
257Dic26—81no—
258Dic26C2×Q1612yes—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—21no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13—41no—
264#1055—21no—
265#1055—41no—
266#1055—41no—
267#1055C2×Q1612yes—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498—131no—
277#494—261no—
278#494C2×D1311yescharacteristic
279#487—131no—
280#487—131no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#475—131no—
289#474C2×D1311yescharacteristic
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#467—261no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—131no—
295#462—261no—
296#462—261no—
297#451—261no—
298#446—131no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C8×D4C2×D1311yescharacteristic
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#335C2×D1311yescharacteristic
310#333—131no—
311#332—131no—
312#332C2×D1311yescharacteristic
313#332C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13D4211yescharacteristic
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C13#57511yescharacteristic
329C4×C13#57611yescharacteristic
330C4×C13#57811yescharacteristic
331Dic13—22no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—261no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—131no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×SD16—131no—
347C22×C8—21no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—131no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—521no—
383#106—131no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—131no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—42no—
417C2×C13#326811yescharacteristic
418C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
419C2×C13#328911yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—131no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—521no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×D4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—521no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16—134no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—132no—
491Q8—261no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—1041no—
499Q8—1042no—
500D4—21no—
501D4Q16×D1312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—132no—
526C8—261no—
527C8—521no—
528C8—521no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1171931411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—262no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4#1171946211yescharacteristic
546C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
547C4#1171947611yescharacteristic
548C4#1171947811yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1312638211yescharacteristic
551C2#1312658511yescharacteristic
552C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1669C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1669D13
hypocenterC13#19815
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127840C2semidirect
5. #13114511C2semidirect
6. #13114341C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114229C2semidirect
10. #13114079C2semidirect
12. #13113995C2semidirect
13. #13113685C2semidirect
178. #6105Q16semidirect
484. C13#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278402
#131277612
#131277152
#131267132
#131145112
#131143412
#131142952
#131142292
#131140842
#131140792
#131140492
#131139952
#131136852
#131136482
C13×#16692
#1981513