Finite Group Databasebeta

← #15853173

Subgroups — #15853173

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127759C211yesmaximal, characteristic
3#13127716C211yesmaximal, characteristic
4#13126709C211yesmaximal, characteristic
5#13114510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114200C211yesmaximal, characteristic
9#13114083C211yesmaximal, characteristic
10#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114051C211yesmaximal, characteristic
12#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719426C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C13×#446C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718842—21no—
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718753C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718739C2211yescharacteristic
32C4×#6107C2211yescharacteristic
33#11718548—21no—
34#11718545—21no—
35#11718532—21no—
36#11718519—21no—
37#11718518—21no—
38#11718513—21no—
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718511—21no—
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718510C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718507C2211yescharacteristic
45#11718495C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718469—21no—
48D13×#103—21no—
49#11718454—21no—
50#11718451—21no—
51#11718371—21no—
52#11718363—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×C13×Q16—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88200—41no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107D411yescharacteristic
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—21no—
81C2×#6095D411yescharacteristic
82C2×C8×D13—21no—
83#88151—21no—
84#88151—21no—
85#88151—41no—
86#88147—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88143—41no—
91#88143—41no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88123—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—41no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88061—21no—
117#88061D411yescharacteristic
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88057—21no—
123#88057D411yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056D411yescharacteristic
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—41no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19815—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—81no—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×Q16—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13C2411yescharacteristic
173#6107—41no—
174#6107—42no—
175#6107—81no—
176#6103—21no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205Dic52—81no—
206Dic52—81no—
207#6095Q1614yescomplemented
208C8×D13—81no—
209#3395—131no—
210#3386—131no—
211#3381—131no—
212#3299—131no—
213#1723—131no—
214#1692D1311yescharacteristic, complemented
215#1684—131no—
216#1674—131no—
217#1669—131no—
218#1649—131no—
219#1648—131no—
220#1644—131no—
221#1636—131no—
222#1584—131no—
223SD16⋊C8—131no—
224C22×D13—21no—
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—21no—
245D52C2×Q1612yes—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—161no—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—82no—
258Dic26C2×Q1612yes—
259C8×C13—21no—
260C8×C13—41no—
261C8×C13—41no—
262C8×C13—41no—
263C8×C13C2×Q1612yes—
264#1055—21no—
265#1055—21no—
266#1055—41no—
267#1055—41no—
268#557—131no—
269#557—131no—
270#554—131no—
271D4×Q8—131no—
272#501—261no—
273#500—131no—
274#500—131no—
275#499—261no—
276#498C2×D1311yescharacteristic
277#494—131no—
278#494—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#484—261no—
282#479—261no—
283#478—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—261no—
287#477C2×D1311yescharacteristic
288#475—131no—
289#474—131no—
290#474—131no—
291#467—261no—
292#462—131no—
293#462—131no—
294#462—261no—
295#462—261no—
296#462C2×D1311yescharacteristic
297#451—261no—
298#446C2×D1311yescharacteristic
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8—131no—
301#440—261no—
302C4×Q16—131no—
303C4×Q16—261no—
304C4×SD16—131no—
305C4×SD16—261no—
306C8×D4—131no—
307C2×#103—261no—
308#335—131no—
309#335C2×D1311yescharacteristic
310#333C2×D1311yescharacteristic
311#332—131no—
312#332—131no—
313#332C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319C22×C13D4211yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13—81no—
328C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330C4×C13#57611yescharacteristic
331C4×C13#57811yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—81no—
338Dic13—81no—
339C22×Q8—261no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—131no—
342C2×Q16—261no—
343C2×Q16—261no—
344C2×Q16—261no—
345C2×Q16—261no—
346C2×SD16—131no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
355#125—261no—
356#125—261no—
357#125—261no—
358#125—521no—
359#125—521no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—521no—
363C22⋊Q8—521no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375#107—21no—
376#107—131no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#107—261no—
381#107—261no—
382#107—521no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—131no—
386#106—261no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—521no—
406#102—131no—
407#102—261no—
408#102—261no—
409C22⋊C8—261no—
410#97—21no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13#326811yescharacteristic
417C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
418C2×C13#328911yescharacteristic
419D13—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—131no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—522no—
428C2×Q8—1041no—
429C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
430C2×D4—131no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434Q16—81no—
435Q16—521no—
436Q16—522no—
437Q16—1041no—
438Q16—1041no—
439Q16—1041no—
440SD16—134no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—1041no—
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—131no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C42—21no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—521no—
482C42—521no—
483C42C23×D1311yescharacteristic
484C13#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—261no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—132no—
492Q8—261no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—521no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—1042no—
500D4—132no—
501D4—261no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—2081no—
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
519C2×C4#8825611yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—261no—
525C8—261no—
526C8—521no—
527C8—521no—
528C8Q16×D1312yes—
529C22—262no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22#1171931411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—262no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—521no—
542C4—521no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
546C4#1171947911yescharacteristic
547C4#1171948211yescharacteristic
548C4#1171948411yescharacteristic
549C2—522no—
550C2#1312638311yescharacteristic
551C2#1312658311yescharacteristic
552C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1692C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1692D13
hypocenterC13#19815
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127838C2semidirect
5. #13114510C2semidirect
6. #13114297C2semidirect
7. #13114231C2semidirect
10. #13114079C2semidirect
12. #13113992C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
15. C13×#1692C2semidirect
207. #6095Q16semidirect
214. #1692D13semidirect
484. C13#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278382
#131277592
#131277162
#131267092
#131145102
#131142972
#131142312
#131142002
#131140832
#131140792
#131140512
#131139922
#131136842
#131136472
C13×#16922
#1981513