Finite Group Databasebeta

← #15853174

Subgroups — #15853174

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127745C211yesmaximal, characteristic
2#13127707C211yesmaximal, characteristic
3#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127227C211yesmaximal, characteristic
5#13114515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114047C211yesmaximal, characteristic
11#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113973C211yesmaximal, characteristic
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19Q8×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23#11718751—21no—
24#11718751C2211yescharacteristic
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718742—21no—
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718740C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718727—21no—
32#11718725—21no—
33C4×#6107—21no—
34C4×#6107C2211yescharacteristic
35C4×#6106—21no—
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718683—21no—
40#11718682—21no—
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718545—21no—
45D13×#107—21no—
46#11718537—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718492C2211yescharacteristic
51#11718478—21no—
52#11718474—21no—
53#11718470—21no—
54#11718460—21no—
55#11718360C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8—21no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×#125—41no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—41no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6107D411yescharacteristic
81C2×#6106D411yescharacteristic
82C2×Dic52—41no—
83C2×C8×D13—21no—
84#88151—21no—
85#88150—41no—
86#88147—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88142—21no—
91#88142—41no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88124—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—41no—
107C4×C8×C13C2311yescharacteristic
108#88075—21no—
109#88075—21no—
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88075D411yescharacteristic
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88058—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88055—21no—
121#88054—21no—
122#88050D411yescharacteristic
123#88049—21no—
124#88049D411yescharacteristic
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048D411yescharacteristic
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047D411yescharacteristic
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19816—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—41no—
174C42×C13C2411yescharacteristic
175#6107—41no—
176#6107—42no—
177#6106Q1614yescomplemented
178#6103—21no—
179#6103—41no—
180#6103—41no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055C2×D411yescharacteristic
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202Dic52—82no—
203C8×D13—42no—
204#3385—131no—
205#3381—131no—
206#3363—131no—
207#3338—131no—
208#1723—131no—
209#1692—131no—
210#1683—131no—
211#1676—131no—
212#1676—131no—
213#1644—131no—
214#1636D1311yescharacteristic, complemented
215#1633—131no—
216#1632—131no—
217#1584—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—81no—
226Q8×C13C2×Q1612yes—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241D52—21no—
242D52C2×Q1612yes—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—161no—
246C4×D13—161no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—81no—
250Dic26—81no—
251Dic26—161no—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255#1055—21no—
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258#1055—41no—
259#1055—41no—
260#1055C2×Q1612yes—
261Q82—131no—
262#557C2×D1311yescharacteristic
263#554—131no—
264#554—131no—
265#501—261no—
266#500—131no—
267#500—131no—
268#499—261no—
269#498—131no—
270#494—131no—
271#487—131no—
272#487—261no—
273#487C2×D1311yescharacteristic
274#484—261no—
275#484—261no—
276#479—261no—
277#479—261no—
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#477C2×D1311yescharacteristic
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476—131no—
286#474—131no—
287#474—261no—
288#467—261no—
289#462—131no—
290#462—261no—
291#446—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294#440—261no—
295C4×Q16—131no—
296C4×Q16—261no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—261no—
299C8×D4—131no—
300C2×#107—261no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#333—131no—
304#333—131no—
305#333—131no—
306#332C2×D1311yescharacteristic
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
309Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310D4⋊C8—131no—
311#322—131no—
312C22×C13D4211yescharacteristic
313C2×D13—22no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
324C4×C13#57511yescharacteristic
325C4×C13#57811yescharacteristic
326C4×C13#57811yescharacteristic
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—521no—
335C2×SD16—131no—
336C22×C8—261no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—521no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—41no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—521no—
352C22⋊Q8—521no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—131no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—131no—
368#107—261no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—41no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—131no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—261no—
399#102—131no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—261no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13#326911yescharacteristic
410C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
411C2×C13#328811yescharacteristic
412D13—42no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—521no—
419C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
420C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
421C2×D4—131no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425Q16—521no—
426Q16—522no—
427Q16—1042no—
428SD16—134no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—522no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
462C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—261no—
470C42—521no—
471C42C23×D1311yescharacteristic
472C13#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—261no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—261no—
481Q8—261no—
482Q8—1041no—
483Q8—1041no—
484Q8—2081no—
485Q8Q16×D1312yes—
486D4—132no—
487D4—261no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—2081no—
502C2×C4—2081no—
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825111yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—132no—
510C8—261no—
511C8—261no—
512C8—261no—
513C8—521no—
514C8—521no—
515C22—262no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22#1171929511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
532C4#1171947311yescharacteristic
533C4#1171948411yescharacteristic
534C4#1171948411yescharacteristic
535C2—522no—
536C2#1312638411yescharacteristic
537C2#1312658111yescharacteristic
538C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#19816
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127510C2semidirect
5. #13114515C2semidirect
6. #13114341C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114238C2semidirect
11. #13113978C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
177. #6106Q16semidirect
214. #1636D13semidirect
472. C13#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277452
#131277072
#131275102
#131272272
#131145152
#131143412
#131142862
#131142382
#131140472
#131139782
#131139732
#131136832
#131136512
C13×#16362
#1981613