Finite Group Databasebeta

← #15853175

Subgroups — #15853175

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127709C211yesmaximal, characteristic
2#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127224C211yesmaximal, characteristic
4#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114289C211yesmaximal, characteristic
7#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113968C211yesmaximal, characteristic
13#13113684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3385C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719275C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#501—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#474—21no—
26C13×#446C2211yescharacteristic
27C13×#440—21no—
28C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
29SD16×Dic13—21no—
30#11718754—21no—
31#11718754C2211yescharacteristic
32#11718753C2211yescharacteristic
33#11718752—21no—
34#11718752C2211yescharacteristic
35#11718752C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718712—21no—
39#11718705—21no—
40#11718692—21no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42C4×#6107—21no—
43C4×#6107C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718631—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718519—21no—
52#11718460—21no—
53#11718424—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—41no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83Q8×Dic13—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—41no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87D4×Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90C22×#1055—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88144—41no—
94#88132—41no—
95#88123—21no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#106—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#97—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—41no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119#88057—21no—
120#88057—21no—
121#88054—21no—
122C8×Dic13—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19816—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×SD16Q1614yescomplemented
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—41no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—41no—
182#6107—42no—
183#6107—82no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—41no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#3385D1311yescharacteristic
205#3381—131no—
206#3363—131no—
207#3338—131no—
208#1723—131no—
209#1692—131no—
210#1683—131no—
211#1676—131no—
212#1676—131no—
213#1644—131no—
214#1636—131no—
215#1633—131no—
216#1632—131no—
217#1584—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219C23×C13—21no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—81no—
224Q8×C13—81no—
225Q8×C13—161no—
226Q8×C13C2×Q1612yes—
227D4×C13—21no—
228D4×C13C2×Q1612yes—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—161no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—161no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251Dic26—81no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13C2×Q1612yes—
255#1055—21no—
256#1055—21no—
257#1055—41no—
258#1055—41no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261Q82C2×D1311yescharacteristic
262#557—131no—
263#554—131no—
264#554C2×D1311yescharacteristic
265#501—21no—
266#500—131no—
267#500C2×D1311yescharacteristic
268#499—261no—
269#498—131no—
270#494—131no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487—261no—
274#484—261no—
275#484—261no—
276#479—21no—
277#479—261no—
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—261no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476C2×D1311yescharacteristic
286#474—21no—
287#474—131no—
288#467—261no—
289#462—131no—
290#462—261no—
291#446C2×D1311yescharacteristic
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294#440—21no—
295C4×Q16—131no—
296C4×Q16—261no—
297C4×SD16—261no—
298C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
299C8×D4—131no—
300C2×#107—261no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#333—131no—
304#333—131no—
305#333—131no—
306#332—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310D4⋊C8—131no—
311#322—131no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C4×C13—22no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—81no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
325C4×C13#57511yescharacteristic
326C4×C13#57811yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—521no—
335C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
336C22×C8—261no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—41no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#125—521no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—521no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—131no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—21no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106C22⋊D1311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—131no—
389#103—131no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—521no—
398#103C22⋊D1311yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—261no—
401#102C22⋊D1311yescharacteristic
402C22⋊C8—261no—
403#97—21no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—261no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13—42no—
410C2×C13#326911yescharacteristic
411C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
412C2×C13#328811yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—521no—
425Q16—521no—
426Q16—522no—
427Q16—1042no—
428SD16#610714yescomplemented
429C2×C8—21no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8—131no—
432C2×C8—261no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—522no—
437C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—261no—
470C42—521no—
471C42C23×D1311yescharacteristic
472C13#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—161no—
480Q8—261no—
481Q8—261no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—1041no—
485Q8C2×#610712yes—
486D4—21no—
487D4C2×#610712yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—2081no—
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8825111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—261no—
509C8—261no—
510C8—521no—
511C8—521no—
512C8—521no—
513C8—521no—
514C8C2×#610712yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4#1171948211yescharacteristic
532C4#1171948411yescharacteristic
533C4C22×#610711yescharacteristic
534C4#1171954311yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1312638511yescharacteristic
537C2D4×#610711yescharacteristic
538C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3385C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#3385D13
hypocenterC13#19816
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127514C2semidirect
4. #13114514C2semidirect
5. #13114342C2semidirect
7. #13114238C2semidirect
8. #13114237C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
13. #13113684C2semidirect
157. C13×SD16Q16semidirect
428. SD16#6107semidirect
472. C13#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277092
#131275142
#131272242
#131145142
#131143422
#131142892
#131142382
#131142372
#131140502
#131139932
#131139762
#131139682
#131136842
SD16⋊#10552
C13×#33852
#1981613