Finite Group Databasebeta

← #15853178

Subgroups — #15853178

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127751C211yesmaximal, characteristic
2#13127713C211yesmaximal, characteristic
3#13127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127227C211yesmaximal, characteristic
5#13114514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114051C211yesmaximal, characteristic
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113969C211yesmaximal, characteristic
13#13113686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719435C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719272C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718753C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718739C2211yescharacteristic
30C4×#6107C2211yescharacteristic
31#11718551—21no—
32#11718550—21no—
33#11718545—21no—
34D13×#107—21no—
35#11718538—21no—
36#11718537—21no—
37#11718536—21no—
38#11718534—21no—
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718511C2211yescharacteristic
41#11718510C2211yescharacteristic
42#11718508—21no—
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718495C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718490—21no—
47#11718474—21no—
48#11718470—21no—
49#11718454—21no—
50#11718453—21no—
51C4×#6095—21no—
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718344—21no—
54#11718341C2211yescharacteristic
55#11718340C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—41no—
72#88198—21no—
73#88198—41no—
74C2×#6107—41no—
75C2×#6107D411yescharacteristic
76C2×Dic52—21no—
77C2×#6095D411yescharacteristic
78C2×C8×D13—21no—
79#88151—21no—
80#88150—41no—
81#88147—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84#88144—21no—
85#88143—41no—
86#88142—21no—
87#88142—21no—
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107—21no—
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—41no—
113#88075D411yescharacteristic
114#88061—21no—
115#88061D411yescharacteristic
116#88060—21no—
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88057—21no—
121#88057—21no—
122#88057D411yescharacteristic
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056D411yescharacteristic
127#88055—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19816—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13—21no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2411yescharacteristic
170#6107—41no—
171#6107—82no—
172#6103—21no—
173#6103—41no—
174#6103—41no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—41no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—41no—
196C4×Dic13—41no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201Dic52—42no—
202#6095Q1614yescomplemented
203C8×D13—42no—
204#3385—131no—
205#3381—131no—
206#3363—131no—
207#3338—131no—
208#1723—131no—
209#1692—131no—
210#1683—131no—
211#1676—131no—
212#1676D1311yescharacteristic, complemented
213#1644—131no—
214#1636—131no—
215#1633—131no—
216#1632—131no—
217#1584—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—81no—
223Q8×C13—81no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238D52—21no—
239D52C2×Q1612yes—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—161no—
243C4×D13—161no—
244Dic26—21no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—81no—
250Dic26—161no—
251Dic26C2×Q1612yes—
252C8×C13—21no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13C2×Q1612yes—
257#1055—21no—
258#1055—21no—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261Q82—131no—
262#557—131no—
263#554—131no—
264#554—131no—
265#501—261no—
266#500—131no—
267#500C2×D1311yescharacteristic
268#499—261no—
269#498—131no—
270#494—131no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487—261no—
274#484—261no—
275#484—261no—
276#479—261no—
277#479—261no—
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—261no—
283#477C2×D1311yescharacteristic
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476—131no—
286#474—131no—
287#474—261no—
288#467—261no—
289#462—131no—
290#462—261no—
291#446—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
294#440—261no—
295C4×Q16—131no—
296C4×Q16—261no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—261no—
299C8×D4—131no—
300C2×#107—261no—
301#335—131no—
302#335C2×D1311yescharacteristic
303#333—131no—
304#333C2×D1311yescharacteristic
305#333C2×D1311yescharacteristic
306#332—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310D4⋊C8—131no—
311#322—131no—
312C22×C13D4211yescharacteristic
313C2×D13—22no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
322C4×C13#57511yescharacteristic
323C4×C13#57811yescharacteristic
324C4×C13#57811yescharacteristic
325Dic13—22no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—521no—
335C2×SD16—131no—
336C22×C8—261no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—521no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#125—261no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#125—521no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—521no—
352C22⋊Q8—521no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—131no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—131no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—131no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—521no—
399#102—131no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13#326911yescharacteristic
410C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
411C2×C13#328811yescharacteristic
412D13—42no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
421C2×D4—131no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425Q16—522no—
426Q16—521no—
427Q16—1042no—
428SD16—134no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—522no—
437C2×C8D4×D1311yescharacteristic
438C2×C8D4×D1311yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—21no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—521no—
470C42—521no—
471C42C23×D1311yescharacteristic
472C13#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—261no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—132no—
479Q8—261no—
480Q8—261no—
481Q8—261no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—1041no—
485Q8—2081no—
486D4—132no—
487D4—261no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—2081no—
502C2×C4—2081no—
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—261no—
511C8—261no—
512C8—521no—
513C8—521no—
514C8Q16×D1312yes—
515C22—262no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22#1171931411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—262no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
532C4#1171947111yescharacteristic
533C4#1171947311yescharacteristic
534C4#1171948411yescharacteristic
535C2—522no—
536C2#1312638811yescharacteristic
537C2#1312658311yescharacteristic
538C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19816
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127513C2semidirect
5. #13114514C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113977C2semidirect
13. #13113686C2semidirect
15. C13×#1676C2semidirect
202. #6095Q16semidirect
212. #1676D13semidirect
472. C13#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277512
#131277132
#131275132
#131272272
#131145142
#131143432
#131142902
#131142392
#131140512
#131139922
#131139772
#131139692
#131136862
#131136472
C13×#16762
#1981613