Finite Group Databasebeta

← #15853182

Subgroups — #15853182

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127742C211yesmaximal, characteristic
2#13127707C211yesmaximal, characteristic
3#13127230C211yesmaximal, characteristic
4#13114516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic
7#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114048C211yesmaximal, characteristic
10#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113969C211yesmaximal, characteristic
13#13113687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic
15C13×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719284C2211yescharacteristic
20C13×#487—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#477—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic
24C13×#462—21no—
25C13×#462C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
29#11718849—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718753C2211yescharacteristic
32#11718748—21no—
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718741—21no—
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718725—21no—
40#11718687—21no—
41C4×#6106—21no—
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718685C2211yescharacteristic
44Q8×#1055C2211yescharacteristic
45#11718683—21no—
46#11718683—21no—
47#11718682C2211yescharacteristic
48#11718682C2211yescharacteristic
49#11718682C2211yescharacteristic
50#11718682C2211yescharacteristic
51D13×#107—21no—
52#11718470—21no—
53#11718470—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—21no—
68C2×C13×Q16D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—41no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×#125—41no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84#88200—21no—
85#88200—21no—
86C2×#6107—41no—
87C2×#6106D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88150—41no—
90#88150—41no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#107D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#103D411yescharacteristic
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88050—41no—
121#88049—21no—
122#88049—21no—
123#88049D411yescharacteristic
124#88048—21no—
125#88048—21no—
126#88048—21no—
127#88048D411yescharacteristic
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19816—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C13×Q16—41no—
158C13×Q16—42no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—41no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—82no—
184#6106Q1614yescomplemented
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—41no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C8×D13—42no—
204#3385—131no—
205#3381—131no—
206#3363D1311yescharacteristic, complemented
207#3338—131no—
208#1723—131no—
209#1692—131no—
210#1683—131no—
211#1676—131no—
212#1676—131no—
213#1644—131no—
214#1636—131no—
215#1633—131no—
216#1632—131no—
217#1584—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219C22×D13—21no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—161no—
229Q8×C13C2×Q1612yes—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—21no—
245D52C2×Q1612yes—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—161no—
249C4×D13—161no—
250Dic26—81no—
251Dic26—81no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—41no—
255#1055—21no—
256#1055—41no—
257#1055—41no—
258#1055—41no—
259#1055—41no—
260#1055C2×Q1612yes—
261Q82C2×D1311yescharacteristic
262#557C2×D1311yescharacteristic
263#554—131no—
264#554—131no—
265#501—261no—
266#500—131no—
267#500—131no—
268#499—261no—
269#498—131no—
270#494—131no—
271#487—21no—
272#487—131no—
273#487C2×D1311yescharacteristic
274#484—261no—
275#484—261no—
276#479—261no—
277#479—261no—
278#478—261no—
279#477—21no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476—131no—
286#474—131no—
287#474—261no—
288#467—261no—
289#462—21no—
290#462C2×D1311yescharacteristic
291#446—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
294#440—261no—
295C4×Q16—21no—
296C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—261no—
299C8×D4—131no—
300C2×#107—261no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#333—131no—
304#333—131no—
305#333—131no—
306#332—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310D4⋊C8—131no—
311#322—131no—
312C22×C13D4211yescharacteristic
313C2×D13—22no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
326C4×C13#57511yescharacteristic
327C4×C13#57811yescharacteristic
328C4×C13#57811yescharacteristic
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—521no—
334C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
335C2×SD16—131no—
336C22×C8—261no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—41no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—41no—
347#125—261no—
348#125—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—521no—
352C22⋊Q8—521no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
358C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—131no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365#107—21no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107C22⋊D1311yescharacteristic
376#106—131no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—131no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—521no—
397#103C22⋊D1311yescharacteristic
398#103C22⋊D1311yescharacteristic
399#102—131no—
400#102—261no—
401#102—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13#326911yescharacteristic
410C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
411C2×C13#328811yescharacteristic
412D13—42no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
419C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×D4—131no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425Q16—41no—
426Q16—42no—
427Q16—1042no—
428SD16—134no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8—131no—
432C2×C8—261no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—522no—
437C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C23×D1311yescharacteristic
472C13#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—261no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—1041no—
484Q8—1041no—
485Q8Q16×D1312yes—
486D4—132no—
487D4—261no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—2081no—
502C2×C4—2081no—
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4#8825111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—132no—
510C8—261no—
511C8—521no—
512C8—521no—
513C8—521no—
514C8—521no—
515C22—262no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—521no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
532C4#1171947111yescharacteristic
533C4#1171952711yescharacteristic
534C4#1171954311yescharacteristic
535C2—522no—
536C2#1312639211yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D1311yescharacteristic
538C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3363C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D52C2×D4
hypercenter#3363D13
hypocenterC13#19816
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13114516C2semidirect
5. #13114340C2semidirect
7. #13114240C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
10. #13113994C2semidirect
11. #13113976C2semidirect
13. #13113687C2semidirect
15. C13×#3363C2semidirect
184. #6106Q16semidirect
206. #3363D13semidirect
472. C13#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277422
#131277072
#131272302
#131145162
#131143402
#131142842
#131142402
#131142382
#131140482
#131139942
#131139762
#131139692
#131136872
#131136462
C13×#33632
#1981613