Finite Group Databasebeta

← #15853183

Subgroups — #15853183

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127744C211yesmaximal, characteristic
2#13127709C211yesmaximal, characteristic
3#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127229C211yesmaximal, characteristic
5#13114513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114287C211yesmaximal, characteristic
8#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic
11#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113972C211yesmaximal, characteristic
14#13113688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#11719275C2211yescharacteristic
17Q8×Dic26C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718825—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718777—21no—
26C2×#88058—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718682C2211yescharacteristic
29#11718669C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718519—21no—
32#11718517—21no—
33#11718511—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718510—21no—
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718460—21no—
40#11718457—21no—
41#11718424—21no—
42#11718420—21no—
43#11718383—21no—
44#11718383—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic
46C4×Dic52—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718343C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718342—21no—
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54#11718340C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×C13×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C13—21no—
69C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C4×D4×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73D4×Dic13—21no—
74D4×Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79C2×Dic52—21no—
80C2×Dic52—41no—
81C2×Dic52D411yescharacteristic
82#88144—21no—
83#88144—21no—
84#88144—21no—
85#88144—41no—
86#88142—21no—
87#88142—41no—
88#88132—41no—
89#88132—41no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123C2311yescharacteristic
93#88123C2311yescharacteristic
94#88123C2311yescharacteristic
95#88123C2311yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#106D411yescharacteristic
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103D411yescharacteristic
105C13×#102D411yescharacteristic
106C13×C22⋊C8—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2311yescharacteristic
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88058—21no—
122#88058D411yescharacteristic
123#88057—21no—
124#88057—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88048—21no—
139#88047—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19816—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—41no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×SD16Q1614yescomplemented
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—42no—
162C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C22⋊C4—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—41no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—41no—
198C4×Dic13—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201Dic52—41no—
202Dic52—42no—
203Dic52—82no—
204#3385—131no—
205#3381—131no—
206#3363—131no—
207#3338—131no—
208#1723—131no—
209#1692—131no—
210#1683—131no—
211#1676—131no—
212#1676—131no—
213#1644—131no—
214#1636—131no—
215#1633—131no—
216#1632—131no—
217#1584—131no—
218SD16⋊C8D1311yescharacteristic
219C23×C13—21no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13C2×Q1612yes—
222D4×C13—21no—
223D4×C13C2×Q1612yes—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—161no—
241C2×Dic13—161no—
242Dic26—21no—
243Dic26—21no—
244Dic26—21no—
245Dic26—21no—
246Dic26—41no—
247Dic26—41no—
248Dic26—81no—
249Dic26—81no—
250Dic26—81no—
251Dic26—161no—
252C8×C13—21no—
253C8×C13—21no—
254C8×C13—21no—
255C8×C13—41no—
256C8×C13—41no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13C2×Q1612yes—
259#1055—41no—
260#1055—41no—
261Q82—131no—
262#557—131no—
263#554—131no—
264#554—131no—
265#501—261no—
266#500—131no—
267#500—131no—
268#499—261no—
269#498—131no—
270#494—131no—
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487—261no—
274#484—261no—
275#484—261no—
276#479—261no—
277#479—261no—
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—131no—
284#477—261no—
285#476—131no—
286#474—131no—
287#474—261no—
288#467—261no—
289#462—131no—
290#462—261no—
291#446—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
294#440—261no—
295C4×Q16—131no—
296C4×Q16—261no—
297C4×SD16—261no—
298C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
299C8×D4C2×D1311yescharacteristic
300C2×#107—261no—
301#335—131no—
302#335C2×D1311yescharacteristic
303#333—131no—
304#333—131no—
305#333—131no—
306#332—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311#322C2×D1311yescharacteristic
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C4×C13—22no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
321C4×C13#57511yescharacteristic
322C4×C13#57811yescharacteristic
323C4×C13#57811yescharacteristic
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—81no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C2×Q16—131no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—521no—
335C2×SD16D5211yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—521no—
345#125—261no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#125—521no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—521no—
352C22⋊Q8—521no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365#107—131no—
366#107—261no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—261no—
377#106—261no—
378#106—261no—
379#106D5211yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387#103—131no—
388#103—131no—
389#103—261no—
390#103—261no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—521no—
398#103D5211yescharacteristic
399#102—261no—
400#102—261no—
401#102D5211yescharacteristic
402C22⋊C8—21no—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—261no—
406C4×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4×C8C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13—42no—
410C2×C13#326911yescharacteristic
411C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
412C2×C13#328811yescharacteristic
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
421C2×D4C2×D5211yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425Q16—521no—
426Q16—522no—
427Q16—1042no—
428SD16Dic5214yescomplemented
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8C2×D5211yescharacteristic
436C2×C8C2×D5211yescharacteristic
437C2×C8D4×D1311yescharacteristic
438C2×C8D4×D1311yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—131no—
441C4⋊C4—131no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—521no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—21no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—521no—
470C42—521no—
471C42C23×D1311yescharacteristic
472C13#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—261no—
476Q8—261no—
477Q8—261no—
478Q8—261no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481Q8—1041no—
482Q8—1041no—
483Q8—1041no—
484Q8—2081no—
485Q8C2×Dic5212yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic5212yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—2081no—
502C2×C4—2081no—
503C2×C4C22×D5211yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825611yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—521no—
513C8—521no—
514C8C2×Dic5212yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D5211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—521no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C4—1041no—
528C4—1041no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4C22×Dic5211yescharacteristic
532C4#1171945811yescharacteristic
533C4#1171947811yescharacteristic
534C4#1171948411yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1312639311yescharacteristic
537C2D4×Dic5211yescharacteristic
538C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19816
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127515C2semidirect
5. #13114513C2semidirect
6. #13114343C2semidirect
8. #13114241C2semidirect
9. #13114240C2semidirect
11. #13113997C2semidirect
12. #13113978C2semidirect
14. #13113688C2semidirect
157. C13×SD16Q16semidirect
428. SD16Dic52semidirect
472. C13#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277442
#131277092
#131275152
#131272292
#131145132
#131143432
#131142872
#131142412
#131142402
#131140532
#131139972
#131139782
#131139722
#131136882
C13×SD16⋊C82
#1981613