Finite Group Databasebeta

← #15853185

Subgroups — #15853185

Order 3328.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127750C211yesmaximal, characteristic
2#13127711C211yesmaximal, characteristic
3#13127513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127224C211yesmaximal, characteristic
5#13114511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic
8#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic
11#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1632C211yesmaximal, characteristic
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719427C2211yescharacteristic
18#11719272C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718740C2211yescharacteristic
27#11718739C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718725—21no—
30#11718724—21no—
31#11718712—21no—
32#11718705—21no—
33C4×#6107C2211yescharacteristic
34Q8×#1055C2211yescharacteristic
35#11718682C2211yescharacteristic
36C4×#6105—21no—
37C4×#6105C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718670—21no—
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718631—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718536—21no—
44#11718534—21no—
45#11718518—21no—
46#11718517—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718492C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718454—21no—
52#11718453—21no—
53#11718420—21no—
54#11718418—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718048C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×Q16—41no—
68C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#125—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77#88198—21no—
78#88198—41no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84C22×#1055—21no—
85C2×Dic52—21no—
86#88144—21no—
87#88143—41no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88141—21no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88132—41no—
94#88124—21no—
95#88123C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26C2311yescharacteristic
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×#103—21no—
105C13×#102—21no—
106C4×C8×C13C2311yescharacteristic
107#88075—21no—
108#88075D411yescharacteristic
109#88072—21no—
110#88072D411yescharacteristic
111C22⋊#1055—21no—
112#88058—21no—
113#88056—21no—
114#88056—21no—
115#88056—41no—
116#88055—21no—
117#88054—21no—
118#88054—21no—
119C8×Dic13—21no—
120#88050—21no—
121#88050—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88050D411yescharacteristic
126#88048—21no—
127#88048—21no—
128#88048D411yescharacteristic
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19816—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—41no—
155C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
157C13×Q16—82no—
158C2×C8×C13—21no—
159C2×C8×C13—21no—
160C2×C8×C13—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—41no—
176#6105Q1614yescomplemented
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—41no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13—41no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198C2×#1055—42no—
199C2×#1055C2×D411yescharacteristic
200C2×#1055C2×D411yescharacteristic
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203Dic52—42no—
204#3385—131no—
205#3381—131no—
206#3363—131no—
207#3338—131no—
208#1723—131no—
209#1692—131no—
210#1683—131no—
211#1676—131no—
212#1676—131no—
213#1644—131no—
214#1636—131no—
215#1633—131no—
216#1632D1311yescharacteristic
217#1584—131no—
218SD16⋊C8—131no—
219C23×C13—21no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—81no—
223Q8×C13—81no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13C2×Q1612yes—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—161no—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—161no—
244Dic26—21no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—81no—
250Dic26—161no—
251Dic26C2×Q1612yes—
252C8×C13—41no—
253C8×C13—41no—
254C8×C13—41no—
255#1055—21no—
256#1055—21no—
257#1055—21no—
258#1055—41no—
259#1055—41no—
260#1055C2×Q1612yes—
261Q82—131no—
262#557—131no—
263#554—131no—
264#554C2×D1311yescharacteristic
265#501—261no—
266#500—131no—
267#500—131no—
268#499—261no—
269#498—131no—
270#494C2×D1311yescharacteristic
271#487—131no—
272#487—131no—
273#487—261no—
274#484—261no—
275#484—261no—
276#479—261no—
277#479—261no—
278#478—261no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—131no—
282#477—131no—
283#477—261no—
284#477C2×D1311yescharacteristic
285#476C2×D1311yescharacteristic
286#474—131no—
287#474—261no—
288#467—261no—
289#462—131no—
290#462—261no—
291#446—131no—
292C8×Q8—131no—
293C8×Q8—131no—
294#440—261no—
295C4×Q16—131no—
296C4×Q16—261no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—261no—
299C8×D4—131no—
300C2×#107—261no—
301#335—131no—
302#335—131no—
303#333—131no—
304#333—131no—
305#333C2×D1311yescharacteristic
306#332—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
310D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311#322—131no—
312C22×C13—22no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13D4211yescharacteristic
316C4×C13—21no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
323C4×C13#57511yescharacteristic
324C4×C13#57811yescharacteristic
325C4×C13#57811yescharacteristic
326Dic13—22no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331Dic13—81no—
332C2×Q16—41no—
333C2×Q16—131no—
334C2×Q16—261no—
335C2×SD16—131no—
336C22×C8—261no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—521no—
343C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#125—521no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—41no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—521no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365#107—21no—
366#107—131no—
367#107—261no—
368#107—261no—
369#107—261no—
370#107—261no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#106—21no—
377#106—131no—
378#106—261no—
379#106—261no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—131no—
389#103—131no—
390#103—131no—
391#103—261no—
392#103—261no—
393#103—261no—
394#103—261no—
395#103—261no—
396#103—261no—
397#103—261no—
398#103—521no—
399#102—21no—
400#102—131no—
401#102—261no—
402C22⋊C8—261no—
403#97—261no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—261no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13—42no—
410C2×C13#326911yescharacteristic
411C2×C13D4×Q1611yescharacteristic
412C2×C13#328811yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—521no—
420C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
421C2×D4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—521no—
425Q16—82no—
426Q16—522no—
427Q16—521no—
428SD16—134no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—131no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—261no—
437C2×C8—261no—
438C2×C8—522no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
462C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—521no—
466C42—21no—
467C42—261no—
468C42—261no—
469C42—521no—
470C42—521no—
471C42C23×D1311yescharacteristic
472C13#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—132no—
479Q8—261no—
480Q8—261no—
481Q8—261no—
482Q8—521no—
483Q8—521no—
484Q8—1041no—
485Q8—2081no—
486D4—21no—
487D4Q16×D1312yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—2081no—
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4#8825111yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—132no—
510C8—261no—
511C8—261no—
512C8—261no—
513C8—521no—
514C8—521no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1171929511yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—262no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—1041no—
530C4—1041no—
531C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
532C4#1171947311yescharacteristic
533C4#1171948411yescharacteristic
534C4#1171948411yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#1312639511yescharacteristic
537C2#1312658111yescharacteristic
538C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1632C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×D4×C13C2×D4
hypercenter#1632D13
hypocenterC13#19816
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127513C2semidirect
5. #13114511C2semidirect
6. #13114345C2semidirect
8. #13114239C2semidirect
9. #13114238C2semidirect
11. #13113996C2semidirect
12. #13113974C2semidirect
13. #13113683C2semidirect
176. #6105Q16semidirect
472. C13#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277502
#131277112
#131275132
#131272242
#131145112
#131143452
#131142892
#131142392
#131142382
#131140532
#131139962
#131139742
#131136832
#131136452
C13×#16322
#1981613