Finite Group Databasebeta

← #15853219

Subgroups — #15853219

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719422C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719268C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718894—21no—
26#11718831—21no—
27#11718820—21no—
28#11718817—21no—
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718733—21no—
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731—21no—
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718699—21no—
38#11718696—21no—
39C4×#6106C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41#11718682C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
45#11718668—21no—
46#11718668C2211yescharacteristic, complemented
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718440—21no—
52#11718439—21no—
53#11718437—21no—
54#11718431—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—41no—
74C13×#127—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×#6106D411yescharacteristic
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94C22×#1055—21no—
95SD16×D13—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—21no—
100#88151—41no—
101#88146—21no—
102#88139—41no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88049D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164Q8×D13—42no—
165Q8×D13—81no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—81no—
169D4×D13—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C13×SD16—42no—
179C13×D8—81no—
180C13×D8—82no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6106—22no—
194#6105—42no—
195#6105—81no—
196#6104—22no—
197#6104—42no—
198#6104—81no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—42no—
219#6094—81no—
220C8×D13—42no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621D1311yescharacteristic, complemented
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—161no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—161no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276D52—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52#13512yes—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555—131no—
300#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
301D4×Q8—131no—
302D42—131no—
303#493C2×D1311yescharacteristic
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—261no—
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477—131no—
313#476—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—261no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
344Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#322—131no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13C2×#13511yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—41no—
390C2×D8—131no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—261no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—261no—
399#127—21no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#124—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—261no—
419#117—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—521no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—81no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13#328211yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—81no—
464C24—521no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—131no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496SD16—42no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—81no—
502D8—82no—
503D8—262no—
504D8—522no—
505D8—1041no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8—1041no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—521no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551Q8—1042no—
552Q8—1041no—
553Q8#8816512yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—132no—
568D4—161no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—2081no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—262no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—2084no—
618C22#1171929511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8816511yescharacteristic
628C4D13×#13511yescharacteristic
629C4#1171947911yescharacteristic
630C4#1171948011yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—522no—
635C2—1041no—
636C2#1312630911yescharacteristic
637C2#1312654611yescharacteristic
638C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1621C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1621D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127467C2semidirect
2. #13127081C2semidirect
3. #13126786C2semidirect
4. #13126527C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114250C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114175C2semidirect
10. #13114067C2semidirect
11. #13114003C2semidirect
12. #13113888C2semidirect
13. #13113676C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1621C2semidirect
16. C13×#550C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
40. Q8×#1055C22semidirect
41. #11718682C22semidirect
44. D4×#1055C22semidirect
46. #11718668C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#331C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
232. #1621D13semidirect
300. #550C2×D13semidirect
343. #331C2×D13semidirect
344. Q8⋊C8C2×D13semidirect
347. D4⋊C8C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274672
#131270812
#131267862
#131265272
#131144742
#131143962
#131142502
#131142442
#131141752
#131140672
#131140032
#131138882
#131136762
#131136572
C13×#16212
#1981913