Finite Group Databasebeta

← #15853220

Subgroups — #15853220

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6105—21no—
19#11719258C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#482—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#469—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#447—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C13×#436C2211yescharacteristic
29C13×#418—21no—
30#11718879—21no—
31#11718811—21no—
32#11718752C2211yescharacteristic, complemented
33#11718749C2211yescharacteristic, complemented
34#11718742C2211yescharacteristic, complemented
35#11718737C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718702—21no—
39#11718701—21no—
40#11718699—21no—
41#11718698—21no—
42#11718680C2211yescharacteristic
43C4×#6105C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718676C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
48#11718668C2211yescharacteristic, complemented
49#11718664—21no—
50#11718663—21no—
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718076C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C2×C13×M16—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#124—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#120—41no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87#88194—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—44no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—41no—
98#88184—21no—
99#88178—21no—
100C22×#1055—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88147—21no—
103#88142—21no—
104#88138—41no—
105#88132—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—41no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167#6127—42no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×D8—22no—
179C13×D8—81no—
180C13×M16—81no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6105—22no—
199#6105—42no—
200#6105—42no—
201#6105—42no—
202#6105—81no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6104—82no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—42no—
218C2×#1055—81no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#3358—131no—
222#3325D1311yescharacteristic, complemented
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—161no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—161no—
258D4×C13#13512yes—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—161no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—21no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—82no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555C2×D1311yescharacteristic
300#550—131no—
301D4×Q8—131no—
302D42C2×D1311yescharacteristic
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#486C2×D1311yescharacteristic
310#482—21no—
311#482—261no—
312#477—131no—
313#476C2×D1311yescharacteristic
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—21no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—21no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—261no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333#436C2×D1311yescharacteristic
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—21no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—164no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—521no—
392C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127—261no—
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#124—41no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—41no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4C22×D1311yescharacteristic
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—21no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107C22⋊D1311yescharacteristic
423#106—21no—
424#106—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—521no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102C22⋊D1311yescharacteristic
448#102C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13—81no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328211yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—161no—
464C24—41no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—22no—
502D8—81no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—41no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—521no—
548Q8—81no—
549Q8—132no—
550Q8—261no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—1042no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—1041no—
572D4—1042no—
573D4—2081no—
574D4#8820412yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C4#1171947911yescharacteristic
629C4C2×#8820411yescharacteristic
630C4#1171954111yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2081no—
636C2#1312631011yescharacteristic
637C2#1312653911yescharacteristic
638C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3325C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3325D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127469C2semidirect
2. #13126780C2semidirect
3. D4×#6105C2semidirect
4. #13114472C2semidirect
5. #13114397C2semidirect
6. #13114249C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114175C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13114000C2semidirect
11. #13113900C2semidirect
12. #13113890C2semidirect
13. #13113677C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3325C2semidirect
19. #11719258C22semidirect
32. #11718752C22semidirect
33. #11718749C22semidirect
34. #11718742C22semidirect
47. D4×#1055C22semidirect
48. #11718668C22semidirect
54. #11718355C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718076C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
222. #3325D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131267802
D4×#61052
#131144722
#131143972
#131142492
#131142472
#131141752
#131140642
#131140002
#131139002
#131138902
#131136772
#131136602
C13×#33252
#1981913