Finite Group Databasebeta

← #15853223

Subgroups — #15853223

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719422C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
25#11718831—21no—
26#11718749C2211yescharacteristic, complemented
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic, complemented
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32C4×#6106C2211yescharacteristic
33#11718546—21no—
34#11718544—21no—
35#11718507—21no—
36#11718507C2211yescharacteristic, complemented
37#11718504—21no—
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718472—21no—
44#11718465—21no—
45#11718445—21no—
46#11718443—21no—
47#11718439—21no—
48#11718437—21no—
49#11718434—21no—
50#11718431—21no—
51#11718355—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D104—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic, complemented
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718072C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88201—41no—
76C2×#6106D411yescharacteristic
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88191—41no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—41no—
84SD16×D13—44no—
85C2×D104—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104D411yescharacteristic
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—41no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061D411yescharacteristic
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058—21no—
134#88058D411yescharacteristic
135#88056—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—21no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161D4×D13—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C13×SD16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6106—22no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6104—81no—
195#6104—82no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—22no—
215D104—42no—
216D104—81no—
217#6095—42no—
218#6094—81no—
219C8×D13—42no—
220C8×D13—81no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678D1311yescharacteristic, complemented
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—81no—
246Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—82no—
274D52—81no—
275D52—161no—
276D52—161no—
277D52#13512yes—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—82no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555—131no—
300#550—131no—
301D4×Q8—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#486C2×D1311yescharacteristic
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#476—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460C2×D1311yescharacteristic
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—261no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13C2×#13511yescharacteristic
371C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C13#57611yescharacteristic
373C4×C13#57711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127—261no—
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#124—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—131no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#107—21no—
421#107—131no—
422#107—261no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—131no—
432#103—261no—
433#103—521no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—131no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—161no—
457C2×C13#326411yescharacteristic
458C2×C13#328211yescharacteristic
459C2×C13#328811yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—81no—
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496SD16—42no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—262no—
502D8—522no—
503D8—1041no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—521no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1042no—
553Q8#8816812yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—132no—
560D4—261no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1042no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—2081no—
574D4—2081no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—262no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171931411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8816811yescharacteristic
628C4D13×#13511yescharacteristic
629C4#1171947411yescharacteristic
630C4#1171948311yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—522no—
633C2—1041no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312631311yescharacteristic
637C2#1312653811yescharacteristic
638C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127472C2semidirect
2. #13127077C2semidirect
3. #13126783C2semidirect
4. #13126527C2semidirect
5. #13114472C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114176C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13113999C2semidirect
11. #13113899C2semidirect
12. #13113891C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
19. #11719282C22semidirect
22. C13×#477C22semidirect
24. C8×Q8×C13C22semidirect
26. #11718749C22semidirect
28. #11718742C22semidirect
36. #11718507C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
57. C13×#333C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718077C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718072C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
227. #1678D13semidirect
312. #477C2×D13semidirect
329. C8×Q8C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
340. #333C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274722
#131270772
#131267832
#131265272
#131144722
#131143982
#131142482
#131141762
#131140652
#131139992
#131138992
#131138912
#131136792
#131136592
C13×#16782
#1981913