Finite Group Databasebeta

← #15853224

Subgroups — #15853224

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17C22×#6105—21no—
18#11719423C2211yescharacteristic, complemented
19#11719268C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24#11718879—21no—
25#11718878—21no—
26#11718876—21no—
27#11718819—21no—
28#11718818—21no—
29#11718811—21no—
30D8×Dic13—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic, complemented
36#11718731C2211yescharacteristic, complemented
37#11718702—21no—
38#11718701—21no—
39#11718700—21no—
40#11718696—21no—
41#11718680C2211yescharacteristic
42C4×#6105C2211yescharacteristic
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic, complemented
48#11718507C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718445—21no—
52#11718433—21no—
53#11718421—21no—
54#11718420—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718074C2211yescharacteristic, complemented
61#11718073C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—41no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#120—41no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81#88194—21no—
82#88193—41no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—44no—
92C2×#6105D411yescharacteristic
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88146—21no—
102#88142—21no—
103#88139—41no—
104#88132—41no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88061—21no—
128#88060—21no—
129#88058—21no—
130#88058—21no—
131#88056—21no—
132#88056—41no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050D411yescharacteristic
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C24×C13—41no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168#6129—42no—
169#6129—81no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×D8—42no—
179C13×D8—81no—
180C13×D8—82no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192C22⋊Dic13—41no—
193#6105—22no—
194#6105—42no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6105—81no—
198#6104—22no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C8×D13—81no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619D1311yescharacteristic, complemented
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—82no—
241C23×C13—82no—
242C23×C13—161no—
243C22×D13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—82no—
258D4×C13—82no—
259D4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—161no—
271C22⋊D13—161no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283Dic26—21no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287Dic26—81no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555—131no—
300#550—131no—
301D4×Q8—131no—
302D42C2×D1311yescharacteristic
303#493C2×D1311yescharacteristic
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—261no—
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477—131no—
313#476—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—261no—
323#459C2×D1311yescharacteristic
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—261no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331C2×D1311yescharacteristic
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—164no—
362C22×C13D4211yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—41no—
391C2×D8—131no—
392C2×D8—261no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—261no—
399#127—261no—
400#127C22×D1311yescharacteristic
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#124—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—41no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—261no—
419#117—261no—
420#107—131no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—521no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#326411yescharacteristic
461C2×C13#328211yescharacteristic
462C2×C13#328811yescharacteristic
463D13—81no—
464C24—41no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—131no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—262no—
505D8—1041no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8—1041no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—261no—
537C42—521no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—261no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1041no—
553Q8—1042no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4—2081no—
574D4#8816612yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22#1171929511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8816611yescharacteristic
628C4#1171946211yescharacteristic
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1171948011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—1041no—
636C2#1312631411yescharacteristic
637C2#1312654711yescharacteristic
638C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1619C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1619D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127466C2semidirect
2. #13127078C2semidirect
3. #13126789C2semidirect
4. D4×#6105C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114395C2semidirect
7. #13114251C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13114176C2semidirect
10. #13114066C2semidirect
11. #13114004C2semidirect
12. #13113898C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1619C2semidirect
18. #11719423C22semidirect
35. #11718731C22semidirect
36. #11718731C22semidirect
47. #11718511C22semidirect
48. #11718507C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718074C22semidirect
61. #11718073C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
233. #1619D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274662
#131270782
#131267892
D4×#61052
#131144742
#131143952
#131142512
#131142432
#131141762
#131140662
#131140042
#131138982
#131136822
#131136572
C13×#16192
#1981913