Finite Group Databasebeta

← #15853226

Subgroups — #15853226

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C22×#6106—21no—
19#11719268C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486—21no—
22C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#474—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#459—21no—
26C13×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C13×D8—21no—
29C4×C13×D8C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718894—21no—
32#11718888—21no—
33#11718817—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic, complemented
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718734C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic, complemented
40#11718709—21no—
41#11718707—21no—
42#11718699—21no—
43#11718696—21no—
44#11718688C2211yescharacteristic
45C4×#6106C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic, complemented
47#11718676C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718546—21no—
52#11718443—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—44no—
91C2×#6106D411yescharacteristic
92#88192—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95C2×#6104—41no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88180—21no—
99C22×#1055—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×#6094—21no—
102#88149—21no—
103#88146—21no—
104#88139—41no—
105#88136—41no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#107D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8—21no—
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×#102D411yescharacteristic
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88060—21no—
133#88050—41no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C2×C22⋊D13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—41no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C13×D8—22no—
179C13×D8—42no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—41no—
197#6106—22no—
198#6106—42no—
199#6106—42no—
200#6106—42no—
201#6106—81no—
202#6104—81no—
203#6104—81no—
204#6104—82no—
205#6103—21no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13—41no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055—81no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#6094—81no—
221#3358D1311yescharacteristic, complemented
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—82no—
248Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—82no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—161no—
259D4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—161no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—81no—
285D52—82no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555—131no—
300#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
301D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—21no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477—131no—
313#476—131no—
314#474—21no—
315#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#459—21no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—21no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—521no—
392C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—131no—
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#124—521no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—261no—
419#117—261no—
420#107—21no—
421#107—261no—
422#107C22⋊D1311yescharacteristic
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—521no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102C22⋊D1311yescharacteristic
448#102C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13#328211yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—261no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—22no—
502D8—42no—
503D8—1041no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—131no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—522no—
515C2×C8—1041no—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—521no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—1041no—
553Q8#8816512yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—261no—
565D4—261no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—2081no—
574D4#8820412yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8816511yescharacteristic
628C4#1171946211yescharacteristic
629C4C2×#8820411yescharacteristic
630C4#1171954211yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—1041no—
635C2—2081no—
636C2#1312631611yescharacteristic
637C2#1312654411yescharacteristic
638C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127080C2semidirect
2. #13126786C2semidirect
3. D4×#6106C2semidirect
4. #13114476C2semidirect
5. #13114394C2semidirect
6. #13114252C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114179C2semidirect
9. #13114063C2semidirect
10. #13114001C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113679C2semidirect
14. #13113660C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
16. C13×#550C22semidirect
22. C13×#486C22semidirect
24. C13×#474C22semidirect
27. C8×Q8×C13C22semidirect
34. #11718754C22semidirect
39. #11718731C22semidirect
46. #11718682C22semidirect
49. D4×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
221. #3358D13semidirect
300. #550C2×D13semidirect
309. #486C2×D13semidirect
315. #474C2×D13semidirect
329. C8×Q8C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270802
#131267862
D4×#61062
#131144762
#131143942
#131142522
#131142432
#131141792
#131140632
#131140012
#131139012
#131138892
#131136792
#131136602
C13×#33582
#1981913