Finite Group Databasebeta

← #15853227

Subgroups — #15853227

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113680C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C2×SD16×D13—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#482—21no—
23C13×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#466—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C13×#449—21no—
27C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#416—21no—
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718745C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic, complemented
33#11718734C2211yescharacteristic
34#11718733—21no—
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731—21no—
37#11718731C2211yescharacteristic, complemented
38#11718700—21no—
39#11718697—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718668—21no—
48#11718668C2211yescharacteristic, complemented
49#11718664—21no—
50#11718662—21no—
51#11718525—21no—
52#11718467—21no—
53#11718437—21no—
54#11718354C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C2×C13×D8—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#124—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—41no—
93C2×#6104D411yescharacteristic
94#88184—21no—
95C2×#6099—21no—
96SD16×D13—44no—
97C2×#6095—21no—
98C2×#6095—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88151—21no—
101#88151—41no—
102#88149—21no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123—21no—
108#88123C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×#106D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102D411yescharacteristic
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—41no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072D411yescharacteristic
126C22⋊#1055—21no—
127#88060—21no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163Q8×D13—42no—
164Q8×D13—81no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52—81no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—41no—
178C13×SD16—22no—
179C13×D8—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—81no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—41no—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6104—22no—
201#6104—42no—
202#6104—81no—
203#6104—82no—
204#6103—21no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—41no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211#6099—81no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C2×#1055C2×D411yescharacteristic
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220C8×D13—42no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305D1311yescharacteristic, complemented
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13—81no—
246Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—82no—
256D4×C13—81no—
257D4×C13—161no—
258D4×C13—161no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—21no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—81no—
281D52—82no—
282D52#13512yes—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—82no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555C2×D1311yescharacteristic
300#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
301D4×Q8—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—261no—
309#486C2×D1311yescharacteristic, complemented
310#482—21no—
311#482—261no—
312#477C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#476—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—261no—
317#466—21no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—261no—
324#459C2×D1311yescharacteristic
325#450—261no—
326#449—21no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
331C4×D8—131no—
332C4×D8—261no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#418—261no—
337#416—21no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8—131no—
347D4⋊C8—131no—
348#322—131no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13D4211yescharacteristic
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13C2×#13511yescharacteristic
373C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C13#57611yescharacteristic
375C4×C13#57711yescharacteristic
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—524no—
387C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—131no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—131no—
401#127C22×D1311yescharacteristic
402#124—41no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#120—521no—
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—131no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—21no—
420#107—21no—
421#107—131no—
422#107—261no—
423#106—261no—
424#106C22⋊D1311yescharacteristic
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—261no—
432#103—521no—
433#103C22⋊D1311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—131no—
438#102—131no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—81no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13—161no—
459C2×C13#326411yescharacteristic
460C2×C13#328211yescharacteristic
461C2×C13#328811yescharacteristic
462D13—42no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—522no—
471C2×Q8—1041no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—521no—
496SD16—22no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—81no—
502D8—262no—
503D8—522no—
504D8—1041no—
505D8—1042no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—81no—
509C2×C8—131no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—522no—
516C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—261no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1042no—
553Q8#8820312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—132no—
565D4—161no—
566D4—161no—
567D4—261no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825111yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—262no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—521no—
626C4—1041no—
627C4D13×#13511yescharacteristic
628C4#1171947511yescharacteristic
629C4C2×#8820311yescharacteristic
630C4#1171954011yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—522no—
635C2—2081no—
636C2#1312631711yescharacteristic
637C2#1312653711yescharacteristic
638C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3305C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3305D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127467C2semidirect
2. #13127072C2semidirect
3. SD16×D52C2semidirect
4. #13114477C2semidirect
5. #13114395C2semidirect
6. #13114254C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114177C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13113999C2semidirect
11. #13113901C2semidirect
12. #13113889C2semidirect
13. #13113680C2semidirect
14. #13113658C2semidirect
15. C13×#3305C2semidirect
17. C13×#550C22semidirect
21. C13×#486C22semidirect
23. C13×#477C22semidirect
28. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718742C22semidirect
37. #11718731C22semidirect
41. Q8×#1055C22semidirect
48. #11718668C22semidirect
56. #11718138C22semidirect
57. #11718136C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
223. #3305D13semidirect
300. #550C2×D13semidirect
309. #486C2×D13semidirect
312. #477C2×D13semidirect
335. C8×D4C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274672
#131270722
SD16×D522
#131144772
#131143952
#131142542
#131142422
#131141772
#131140642
#131139992
#131139012
#131138892
#131136802
#131136582
C13×#33052
#1981913