Finite Group Databasebeta

← #15853228

Subgroups — #15853228

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6095—21no—
17#11719268C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C4×C13×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718817—21no—
25#11718811—21no—
26#11718776—21no—
27#11718775—21no—
28#11718774—21no—
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic, complemented
33#11718551—21no—
34#11718546—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic, complemented
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718443—21no—
40#11718431—21no—
41#11718421—21no—
42#11718417—21no—
43#11718399—21no—
44#11718398—21no—
45#11718395—21no—
46#11718392—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic, complemented
50#11718355C2211yescharacteristic, complemented
51#11718354C2211yescharacteristic
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×D52—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88194—21no—
77#88192—21no—
78D4×Dic13—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86C2×D104—21no—
87C2×D104—41no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—44no—
93C2×#6095D411yescharacteristic
94C2×#6094—21no—
95#88149—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88142—21no—
99#88139—41no—
100#88138—41no—
101#88136—41no—
102#88132—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—21no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88057D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—41no—
136#88056D411yescharacteristic
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—21no—
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×D8—22no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13—81no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194C22⋊Dic13—41no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213D104—81no—
214D104—82no—
215#6095—22no—
216#6095—42no—
217#6095—42no—
218#6095—42no—
219#6095—81no—
220#6094—81no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646—131no—
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13#13512yes—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—21no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287Dic26—81no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555—131no—
300#550—131no—
301D4×Q8—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487—131no—
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—261no—
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477—131no—
313#476—131no—
314#474—131no—
315#474—261no—
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461—131no—
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—261no—
332C4×D8C2×D1311yescharacteristic
333#436—131no—
334C8×D4C2×D1311yescharacteristic
335C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#333—131no—
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
349C22×C13—22no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13C2×#13511yescharacteristic
370C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C13#57611yescharacteristic
372C4×C13#57711yescharacteristic
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—131no—
383C2×SD16—261no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—521no—
392C2×D8D5211yescharacteristic
393C2×M16—261no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—131no—
398C4⋊Q8—261no—
399#127—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#124—521no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—261no—
419#117—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107D5211yescharacteristic
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—131no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—521no—
434#102—131no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102D5211yescharacteristic
448#102D5211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1311yescharacteristic
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—42no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13#326411yescharacteristic
459C2×C13#328211yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—81no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—521no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4C2×D5211yescharacteristic
490C2×D4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496SD16—262no—
497SD16—522no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—22no—
502D8—522no—
503D8—1041no—
504D8—1042no—
505D8—1041no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—81no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8C2×D5211yescharacteristic
515C2×C8C2×D5211yescharacteristic
516C2×C8D4×D1311yescharacteristic
517C2×C8D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—521no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—261no—
537C42—521no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—521no—
551Q8—521no—
552Q8—1041no—
553Q8—1042no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—261no—
558D4—261no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—1041no—
568D4—1041no—
569D4—1042no—
570D4—1042no—
571D4—1042no—
572D4—2081no—
573D4—2081no—
574D4#8815812yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C22×D5211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—521no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22D4×D5211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—262no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C4C2×#8815811yescharacteristic
628C4#1171945611yescharacteristic
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1171947911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—1041no—
634C2—2081no—
635C2—2081no—
636C2#1312631811yescharacteristic
637C2#1312654811yescharacteristic
638C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1580C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1580D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127469C2semidirect
2. #13127080C2semidirect
3. #13126787C2semidirect
4. D4×#6095C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114253C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114177C2semidirect
10. #13114067C2semidirect
11. #13114004C2semidirect
12. #13113904C2semidirect
13. #13113892C2semidirect
14. #13113681C2semidirect
15. C13×#1580C2semidirect
18. #11719258C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
32. #11718668C22semidirect
35. #11718511C22semidirect
49. #11718355C22semidirect
50. #11718355C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#334C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
65. #11718049C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
235. #1580D13semidirect
335. C8×D4C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
347. D4⋊C8C2×D13semidirect
348. #322C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131270802
#131267872
D4×#60952
#131144752
#131143982
#131142532
#131142452
#131141772
#131140672
#131140042
#131139042
#131138922
#131136812
C13×#15802
#1981913