Finite Group Databasebeta

← #15853229

Subgroups — #15853229

Order 3328.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C2×SD16×D13—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D52C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718830—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic, complemented
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic, complemented
29#11718746C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718700—21no—
32#11718699—21no—
33#11718698—21no—
34#11718697—21no—
35C4×#6105C2211yescharacteristic
36#11718676C2211yescharacteristic
37#11718676C2211yescharacteristic
38C4×#6104C2211yescharacteristic
39#11718673C2211yescharacteristic
40D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
41#11718664—21no—
42#11718664—21no—
43#11718663—21no—
44#11718662—21no—
45#11718551—21no—
46#11718533—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718468—21no—
52#11718467—21no—
53#11718447—21no—
54#11718421—21no—
55#11718356C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718072C2211yescharacteristic, complemented
63#11718072C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×D52—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#124—41no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85C2×#6105D411yescharacteristic
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93SD16×D13—44no—
94C2×D104—21no—
95C2×D104—41no—
96C2×#6095—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88150—41no—
99#88149—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88142—21no—
103#88138—41no—
104#88136—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C4×Dic26C2311yescharacteristic
109C13×#107—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—41no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049D411yescharacteristic
137#88048—21no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19819—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—81no—
161#6127—42no—
162#6127—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×Dic26—41no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C13×SD16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6106—42no—
195#6106—81no—
196#6105—22no—
197#6104—22no—
198#6104—81no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209#6099—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217D104—42no—
218D104—82no—
219#6095—42no—
220C8×D13—42no—
221#3358—131no—
222#3325—131no—
223#3305—131no—
224D4×SD16—131no—
225#1717—131no—
226#1701—131no—
227#1678—131no—
228#1677—131no—
229#1665—131no—
230#1646D1311yescharacteristic, complemented
231#1637—131no—
232#1621—131no—
233#1619—131no—
234#1583—131no—
235#1580—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13—161no—
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—81no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—161no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—161no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269D52—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281D52#13512yes—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—21no—
287Dic26—82no—
288Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C22×SD16—261no—
299#555C2×D1311yescharacteristic
300#550—131no—
301D4×Q8—131no—
302D42—131no—
303#493—131no—
304#492—131no—
305#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#486—131no—
307#486—131no—
308#486—131no—
309#486—261no—
310#482—261no—
311#482—261no—
312#477—131no—
313#476—131no—
314#474—261no—
315#474C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#469—261no—
317#466—261no—
318#465—261no—
319#461C2×D1311yescharacteristic
320#460—131no—
321#459—131no—
322#459—131no—
323#459—131no—
324#459—261no—
325#450—261no—
326#449—261no—
327#448—261no—
328#447—261no—
329C8×Q8—131no—
330C4×SD16—131no—
331C4×D8—131no—
332C4×D8—261no—
333#436—131no—
334C8×D4—131no—
335C8×D4—131no—
336#418—261no—
337#416—261no—
338#334—131no—
339#334—131no—
340#333C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#332—131no—
342#331—131no—
343#331—131no—
344Q8⋊C8—131no—
345D4⋊C8—131no—
346D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#322—131no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13D4211yescharacteristic
356C2×D13—22no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—164no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13C2×#13511yescharacteristic
372C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C13#57611yescharacteristic
374C4×C13#57711yescharacteristic
375Dic13—22no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—261no—
385C2×SD16—261no—
386C2×SD16—261no—
387C2×SD16—524no—
388C2×D8—131no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—261no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—521no—
393C2×M16—261no—
394C22×C8—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
399#127—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#124—41no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—521no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—521no—
411#120—521no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4C22×D1311yescharacteristic
417C4×D4C22×D1311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—21no—
420#107—21no—
421#107—131no—
422#107—261no—
423#106—131no—
424#106—261no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—131no—
433#103—261no—
434#102—21no—
435#102—131no—
436#102—131no—
437#102—131no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451C22⋊C8—261no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—261no—
455C4×C8C22×D1311yescharacteristic
456C2×C13—81no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13#326411yescharacteristic
459C2×C13#328211yescharacteristic
460C2×C13#328811yescharacteristic
461D13—42no—
462D13—161no—
463D13—161no—
464C24—521no—
465#41—522no—
466#41—1041no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—522no—
472C2×Q8—1041no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C2×D4D4×D1311yescharacteristic
490C2×D4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—521no—
496SD16—42no—
497SD16—262no—
498SD16—522no—
499SD16—522no—
500SD16—1041no—
501D8—262no—
502D8—522no—
503D8—1042no—
504D8—1041no—
505D8—1041no—
506M16—1041no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—522no—
517C2×C8—1041no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C42—41no—
537C42—261no—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—261no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—1042no—
546C23—1042no—
547C23—2081no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—132no—
552Q8—261no—
553Q8—1042no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—132no—
559D4—161no—
560D4—261no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567D4—521no—
568D4—521no—
569D4—1041no—
570D4—1041no—
571D4—1042no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574D4—2081no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825111yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—262no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—2084no—
618C22#1171929511yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—262no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4D13×#13511yescharacteristic
628C4#1171947411yescharacteristic
629C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C4#1171948311yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—522no—
634C2—2081no—
635C2—2081no—
636C2#1312631911yescharacteristic
637C2#1312654111yescharacteristic
638C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#19819
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127470C2semidirect
2. #13127072C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13126535C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114399C2semidirect
7. #13114255C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114179C2semidirect
10. #13113998C2semidirect
11. #13113904C2semidirect
12. #13113892C2semidirect
13. #13113682C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
19. #11719258C22semidirect
21. C13×#487C22semidirect
22. C13×#474C22semidirect
25. #11718752C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
28. #11718749C22semidirect
40. D4×#1055C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
56. C13×#333C22semidirect
58. C13×D4⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718072C22semidirect
63. #11718072C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
230. #1646D13semidirect
305. #487C2×D13semidirect
315. #474C2×D13semidirect
340. #333C2×D13semidirect
347. D4⋊C8C2×D13semidirect
539. C13#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274702
#131270722
#131267802
#131265352
#131144782
#131143992
#131142552
#131142482
#131141792
#131139982
#131139042
#131138922
#131136822
#131136572
C13×#16462
#1981913